Toán 10 Lượng giác

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi Duy Quang Vũ 2007, 10 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 122

  1. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    174
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài 1: Chứng minh
    [tex]a.\frac{\sqrt{1+\cos a}+\sqrt{1-\cos a}}{\sqrt{1+\cos a}-\sqrt{1-\cos a}}=\cot({\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}})(\pi <\alpha< 2\pi)\\ b.\frac{\cos4a \tan2a- \sin4a}{\cos4a\cot2a+\sin4a}=-\tan^{2}2a\\[/tex]
    Bài 2: Rút gọn:
    [tex]a.\frac{\sin^{2}2\alpha+4\sin^{4}\alpha-4\sin^2\alpha\cos^{2}\alpha}{4-\sin^{2}2\alpha-4\sin^2\alpha}\\ b.\frac{\cot\alpha+\tan\alpha}{1+\tan 2a\tan a}[/tex]
     
  2. minhhoang_vip

    minhhoang_vip Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    880
    Điểm thành tích:
    279
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu
    Trường học/Cơ quan:
    ĐHBK HCM

    1b)
    + Tử thức: $B_1=\cos{4a} \tan{2a}- \sin{4a}= \left ( \cos^2{2a}- \sin^2{2a} \right ) \dfrac{\sin{2a}}{\cos{2a}}-2 \sin{2a} \cos{2a}$
    $= \dfrac{\cos^2{2a} \sin{2a}- \sin^3{2a} - 2 \sin{2a} \cos^2{2a}}{\cos{2a}} \\
    = \dfrac{- \sin{2a} \cos^2{2a}- \sin^3{2a}}{ \cos{2a}} \\
    = (- \sin{2a}). \dfrac{\cos^2{2a} + \sin^2{2a}}{\cos{2a}} \\
    = \dfrac{- \sin{2a}}{\cos{2a}} \ (do \ \cos^2{2a} + \sin^2{2a}=1) = - \tan{2a}$

    Mẫu thức: $B_2=\cos{4a} \cot{2a}+ \sin{4a}= \left ( \cos^2{2a}- \sin^2{2a} \right ) \dfrac{\cos{2a}}{\sin{2a}}+2 \sin{2a} \cos{2a}$
    $= \dfrac{\cos^3{2a} - \sin^2{2a} \cos{2a} + 2 \sin^2{2a} \cos{2a}}{\sin{2a}} \\
    = \dfrac{\cos^3{2a}+ \sin^2{2a} \cos{2a}}{ \sin{2a}} \\
    = \cos{2a}. \dfrac{\cos^2{2a} + \sin^2{2a}}{\sin{2a}} \\
    = \dfrac{cos{2a}}{\sin{2a}} \ (do \ \cos^2{2a} + \sin^2{2a}=1) = \cot{2a}$

    + $\dfrac{B_1}{B_2}= \dfrac{- \tan{2a}}{ \cot{2a}} = \dfrac{- \tan{2a}}{\dfrac{1}{ \tan{2a}}}= -\tan^2{2a}$ (đpcm)


    2a)
    $A=\dfrac{\sin^2{2a}+4 \sin^4{a}-4 \sin^2{a} \cos^2{a}}{4- \sin^2{2a} - 4 \sin^2{a}}$
    + Tử thức: $A_1=\sin^2{2a}+4 \sin^4{a}-4 \sin^2{a} \cos^2{a} \\
    = \sin^2{2a}+4 \sin^4{a} - \left ( 2 \sin{a} \cos{a} \right )^2 \\
    = \sin^2{2a}+4 \sin^4{a} - \sin^2{2a} = 4 \sin^4{a}$

    Mẫu thức: $A_2 = 4- \sin^2{2a} - 4 \sin^2{a}$
    $=4-4 \sin^2{a} \cos^2{a} - 4 \sin^2{a} \\
    =4 \left ( 1- \sin^2{a} \cos^2{a} - \sin^2{a} \right ) \\
    =4 \left ( \sin^2{a} + \cos^2{a} - \sin^2{a} \cos^2{a} - \sin^2{a} \right ) \\
    =4 \left ( \cos^2{a} - \sin^2{a} \cos^2{a} \right ) \\
    =4 \left [ \cos^2{a} \left ( 1- \sin^2{a} \right ) \right ] \\
    =4. \cos^2{a} . \cos^2{a} = 4 \cos^4{a}$
    + $A = \dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{4 \sin^4{a}}{4 \cos^4{a}} = \tan^4{a}$
     
    Last edited: 18 Tháng bảy 2021
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY