Toán 10 Lượng giác

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh
[tex]a.\frac{\sqrt{1+\cos a}+\sqrt{1-\cos a}}{\sqrt{1+\cos a}-\sqrt{1-\cos a}}=\cot({\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}})(\pi <\alpha< 2\pi)\\ b.\frac{\cos4a \tan2a- \sin4a}{\cos4a\cot2a+\sin4a}=-\tan^{2}2a\\[/tex]
Bài 2: Rút gọn:
[tex]a.\frac{\sin^{2}2\alpha+4\sin^{4}\alpha-4\sin^2\alpha\cos^{2}\alpha}{4-\sin^{2}2\alpha-4\sin^2\alpha}\\ b.\frac{\cot\alpha+\tan\alpha}{1+\tan 2a\tan a}[/tex]

 

[minhhoang_vip]

1b)
+ Tử thức: $B_1=\cos{4a} \tan{2a}- \sin{4a}= \left ( \cos^2{2a}- \sin^2{2a} \right ) \dfrac{\sin{2a}}{\cos{2a}}-2 \sin{2a} \cos{2a}$
$= \dfrac{\cos^2{2a} \sin{2a}- \sin^3{2a} - 2 \sin{2a} \cos^2{2a}}{\cos{2a}} \\
= \dfrac{- \sin{2a} \cos^2{2a}- \sin^3{2a}}{ \cos{2a}} \\
= (- \sin{2a}). \dfrac{\cos^2{2a} + \sin^2{2a}}{\cos{2a}} \\
= \dfrac{- \sin{2a}}{\cos{2a}} \ (do \ \cos^2{2a} + \sin^2{2a}=1) = - \tan{2a}$

Mẫu thức: $B_2=\cos{4a} \cot{2a}+ \sin{4a}= \left ( \cos^2{2a}- \sin^2{2a} \right ) \dfrac{\cos{2a}}{\sin{2a}}+2 \sin{2a} \cos{2a}$
$= \dfrac{\cos^3{2a} - \sin^2{2a} \cos{2a} + 2 \sin^2{2a} \cos{2a}}{\sin{2a}} \\
= \dfrac{\cos^3{2a}+ \sin^2{2a} \cos{2a}}{ \sin{2a}} \\
= \cos{2a}. \dfrac{\cos^2{2a} + \sin^2{2a}}{\sin{2a}} \\
= \dfrac{cos{2a}}{\sin{2a}} \ (do \ \cos^2{2a} + \sin^2{2a}=1) = \cot{2a}$

+ $\dfrac{B_1}{B_2}= \dfrac{- \tan{2a}}{ \cot{2a}} = \dfrac{- \tan{2a}}{\dfrac{1}{ \tan{2a}}}= -\tan^2{2a}$ (đpcm)


2a)
$A=\dfrac{\sin^2{2a}+4 \sin^4{a}-4 \sin^2{a} \cos^2{a}}{4- \sin^2{2a} - 4 \sin^2{a}}$
+ Tử thức: $A_1=\sin^2{2a}+4 \sin^4{a}-4 \sin^2{a} \cos^2{a} \\
= \sin^2{2a}+4 \sin^4{a} - \left ( 2 \sin{a} \cos{a} \right )^2 \\
= \sin^2{2a}+4 \sin^4{a} - \sin^2{2a} = 4 \sin^4{a}$

Mẫu thức: $A_2 = 4- \sin^2{2a} - 4 \sin^2{a}$
$=4-4 \sin^2{a} \cos^2{a} - 4 \sin^2{a} \\
=4 \left ( 1- \sin^2{a} \cos^2{a} - \sin^2{a} \right ) \\
=4 \left ( \sin^2{a} + \cos^2{a} - \sin^2{a} \cos^2{a} - \sin^2{a} \right ) \\
=4 \left ( \cos^2{a} - \sin^2{a} \cos^2{a} \right ) \\
=4 \left [ \cos^2{a} \left ( 1- \sin^2{a} \right ) \right ] \\
=4. \cos^2{a} . \cos^2{a} = 4 \cos^4{a}$
+ $A = \dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{4 \sin^4{a}}{4 \cos^4{a}} = \tan^4{a}$