Toán 11 Lượng giác

[Kayaba Akihiko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho em hỏi bài 2 ý 2 với ạ, em cảm ơn.

 

[Kaito Kidㅤ]

Trong [tex](\frac{-\pi}{4};\frac{\pi}{4})[/tex] $cosx$ sẽ khác 0 rồi, chia cả 2 vế cho $cos^2x$
[tex]PT\Leftrightarrow mtan^2x-(4m-1)tanx+m-2=0[/tex]
Đặt $tanx=t$ do [tex]x\epsilon (\frac{-\pi}{4};\frac{\pi}{4})[/tex] nên $-1 < t <1$
[tex]mt^2-4mt+t+m-2=0\\\Leftrightarrow m(t^2-4t+1)+t-2=0\\\Leftrightarrow m=\frac{2-t}{t^2-4t+1}[/tex]
( TH $t^2-4t+1=0$ sẽ vô nghiệm, bạn tự xét nhé :v)
Đặt $f(x)=\frac{2-t}{t^2-4t+1}$
DK: [tex]x\neq 2 \pm\sqrt{3}[/tex]
có $f'(x)=\frac{t^2-4t+7}{(t^2-4t+1)^2}$
Cho $f'(x)=0$ , tính ra vô nghiệm

Vậy [tex]m\epsilon (-\infty;\frac{-1}{2})\bigcup (\frac{1}{2};+\infty)[/tex]

 

[Kayaba Akihiko]

Trong [tex](\frac{-\pi}{4};\frac{\pi}{4})[/tex] $cosx$ sẽ khác 0 rồi, chia cả 2 vế cho $cos^2x$
[tex]PT\Leftrightarrow mtan^2x-(4m-1)tanx+m-2=0[/tex]
Đặt $tanx=t$ do [tex]x\epsilon (\frac{-\pi}{4};\frac{\pi}{4})[/tex] nên $-1 < t <1$
[tex]mt^2-4mt+t+m-2=0\\\Leftrightarrow m(t^2-4t+1)+t-2=0\\\Leftrightarrow m=\frac{2-t}{t^2-4t+1}[/tex]
( TH $t^2-4t+1=0$ sẽ vô nghiệm, bạn tự xét nhé :v)
Đặt $f(x)=\frac{2-t}{t^2-4t+1}$
DK: [tex]x\neq 2 \pm\sqrt{3}[/tex]
có $f'(x)=\frac{t^2-4t+7}{(t^2-4t+1)^2}$
Cho $f'(x)=0$ , tính ra vô nghiệm
View attachment 162464
Vậy [tex]m\epsilon (-\infty;\frac{-1}{2})\bigcup (\frac{1}{2};+\infty)[/tex]

cho mình hỏi f'(x) là gì vậy ạ ?

 

[Kaito Kidㅤ]

cho mình hỏi f'(x) là gì vậy ạ ?

Chưa học đạo hàm hả bạn? không thì ta có thể làm theo cách này:
[tex]mt^2-4mt+t+m-2=0[/tex] có nghiệm trong $(-1;1)$
Với m=0: [tex]PT\Leftrightarrow t=2[/tex] (Loại)
Với [tex]m\neq 0[/tex] :
TH1: PT có nghiệm thoả $t_1<-1<t_2<1$
$\left\{\begin{matrix} & m.f(-1)<0 & \\ & m.f(1)>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m.(6m-3)<0 & \\ & m.(-2m-1)>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
& 0<m<\frac{1}{2} & \\
& \frac{-1}{2}<m<0 &
\end{matrix}\right.(VL)$
TH2: PT có nghiệm thoả $-1<t_1<1<t_2$
[tex]\left\{\begin{matrix} & m.f(-1)>0 & \\ & m.f(1)<0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m.(6m-3)>0 & \\ & m.(-2m-1)<0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \left[\begin{array}{l} m<0\\m>\frac{1}{2} \end{array}\right. & \\ & \left[\begin{array}{l} m<\frac{-1}{2}\\m>0 \end{array}\right. & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m>\frac{1}{2}\\m<\frac{-1}{2} \end{array}\right.[/tex]
TH3: PT có nghiệm thoả $-1<t_1<t_2<1$
$\left\{\begin{matrix}
& m(6m-3)>0 & \\
& m(-2m-1)>0 & \\
& -1<\frac{4m-1}{2m}<1 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
& \left[\begin{array}{l}
m<0\\m>\frac{1}{2}
\end{array}\right. & \\
& \frac{-1}{2}<m<0 & \\
& \frac{1}{6}<m<\frac{1}{2} &
\end{matrix}\right.(VL)$
Vậy $\left[\begin{array}{l} m>\frac{1}{2}\\m<\frac{-1}{2} \end{array}\right.$

 

[Kayaba Akihiko]

m.f(−1)<0m.f(1)>0

tại sao lại => mf(-1)<0 vậy ??

 

[Kaito Kidㅤ]

tại sao lại => mf(-1)<0 vậy ??

Mình xài 3 CT này á :v

 

[Kayaba Akihiko]

Mình xài 3 CT này á :v
View attachment 162485

Bạn chứng minh lại giúp mình với được không ... thầy mình bảo muốn dùng cái này trong tự luận phải CM lại :V

 

[Kaito Kidㅤ]

Bạn chứng minh lại giúp mình với được không ... thầy mình bảo muốn dùng cái này trong tự luận phải CM lại :V

:v chỗ mình lớp 10 lắp thẳng suốt mà
Đặt $m=x- \alpha \Leftrightarrow x= m+ \alpha$
PT bậc 2 có dạng $ax^2+bx+c=0$ thay $x= m+ \alpha$ vào ta được
[tex]a(m+ \alpha)^2+b(m+ \alpha)+c=0\\\Leftrightarrow am^2+(2a \alpha+b)m+a \alpha^2+b\alpha+c=0\\\Leftrightarrow am^2+(2a \alpha+b)m+f(\alpha)=0[/tex]
Do $x_1<\alpha < x_2< \beta$
Nên :
[tex]\left\{\begin{matrix} & m_1=x_1-\alpha<0 & \\ & m_2=x_2-\alpha>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m_1.m_2<0\Leftrightarrow \frac{f(\alpha)}{a}<0\Leftrightarrow af(\alpha)<0[/tex] (1)
Tương tự đặt $n=x- \beta$
Có:
[tex]\left\{\begin{matrix} & n_1=x_1-\beta<0 & \\ & n_2=x_2-\beta<0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow n_1.n_2>0\Leftrightarrow \frac{f(\beta)}{a}>0\Leftrightarrow af(\beta)>0[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta đã có được công thức

Còn lại tương tự
Với CT

là giao của $\alpha<x_1<x_2$ với $x_1<x_2<\beta$
Đặt như trên thôi.
[tex]\\\left\{\begin{matrix} & m_1=x_1-\alpha>0 & \\ & m_2=x_2-\alpha>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m_1+m_2>0 & \\ & m_1.m_2>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x_1+x_2>2 \alpha & \\ & \frac{f(\alpha)}{a}>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \frac{S}{2}>\alpha & \\ & af(\alpha)>0 & (1) \end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix} & n_1=x_1-\beta<0 & \\ & n_2=x_2-\beta<0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & n_1+n_2<0 & \\ & n_1.n_2>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x_1+x_2<2 \beta & \\ & \frac{f(\beta)}{a}>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \frac{S}{2}<\beta & \\ & af(\beta)>0 & \end{matrix}\right.(2)\\(1)+(2)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & af(a)>0\\ & af(b)>0\\ & \alpha<\frac{S}{2}<\beta \end{matrix}\right.[/tex]
KH thêm điều kiện $\Delta >0$ nữa là có CT
P/s: Bài này còn cách nữa cũng đơn giản hơn, bạn tính t theo m qua tam thức bậc 2 rồi cho nghiệm trong khoảng (-1;1) có 1 nghiệm, 2 nghiệm là được @@