có sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x↔sin3x+cos2x=1+sin3x−sinx↔cos2x=1−sinx↔2sin2x−sinx=0
<-> sinx=0 / sinx=1/2
lại có sin3x=m.sinx+(4−2m)sin2x↔3sinx−4sin3x=m.sinx+(4−2m)sin2x↔4sin3x+(4−2m)sin2x+(m−3)sinx=0↔sinx(4sin2x+(4−2m)sinx+(m−3))=0
<->sinx=0 và 4sin2x+(4−2m)sinx+(m−3)=0 (1)
Để 2 pt tương đương thì pt (1) phải có duy nhất 1 no là sinx=1/2 hoặc có 2 no là sinx=0 và sinx=1/2
->...........
Đúng là thiếu trường hợp thật
PT(2)⇔3sinx−4sin3x+1−2sin2x=1+2sinx−4sin4x⇔sinx(2sinx−1)=0
Như vậy cả 2 PT đều chung sinx=0 và sinx=21
Quay về xét sinx=2m−3
Để 2 PT tương đương thì sinx=2m−3 có thể vô nghiệm hoặc trùng với 2 nghiệm kia
Nên ta có: ⎣⎢⎢⎢⎡2m−3=212m−3=02m−3<−12m−3>1⇔⎣⎢⎢⎢⎡m=4m=3m<1m>5