Toán 11 Lượng giác

[Kayaba Akihiko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp em bài 3 với ạ, em cảm ơn

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

mọi người giúp em bài 3 với ạ, em cảm ơn

có $$sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x\leftrightarrow sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx\leftrightarrow cos2x=1-sinx\leftrightarrow 2sin^{2}x-sinx=0$$
<-> sinx=0 / sinx=1/2
lại có $$sin3x=m.sinx+(4-2m)sin^{2}x\leftrightarrow 3sinx-4sin^{3}x=m.sinx+(4-2m)sin^{2}x\leftrightarrow 4sin^{3}x+(4-2m)sin^{2}x+(m-3)sinx=0\leftrightarrow sinx(4sin^{2}x+(4-2m)sinx+(m-3))=0$$
<->sinx=0 và $$4sin^{2}x+(4-2m)sinx+(m-3)=0$$ (1)
Để 2 pt tương đương thì pt (1) phải có duy nhất 1 no là sinx=1/2 hoặc có 2 no là sinx=0 và sinx=1/2
->...........
Đúng là thiếu trường hợp thật

 

[Kaito Kidㅤ]

$$PT(1)\Leftrightarrow sinx(-4sin^2x+(2m-4)sinx+3-m)=0$$
Có: $$-4sin^2x+(2m-4)sinx+3-m\\\Delta' =(m-4)^2\\\left[\begin{matrix} sinx=\frac{1}{2}\\sinx=\frac{m-3}{2} \end{matrix} \right.$$

$$PT(2)\Leftrightarrow 3sinx-4sin^3x+1-2sin^2x=1+2sinx-4sin^4x\\\Leftrightarrow sinx(2sinx-1)=0$$
Như vậy cả 2 PT đều chung $sinx=0$ và $$sinx=\frac{1}{2}$$
Quay về xét $$sinx=\frac{m-3}{2}$$
Để 2 PT tương đương thì $sinx=\frac{m-3}{2}$ có thể vô nghiệm hoặc trùng với 2 nghiệm kia
Nên ta có:
$$\left[\begin{matrix} \frac{m-3}{2}=\frac{1}{2}\\\frac{m-3}{2}=0\\\frac{m-3}{2}<-1\\\frac{m-3}{2}>1 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=4\\m=3\\m<1\\m>5 \end{matrix} \right.$$