Toán 11 Lượng giác

Nguyễn Huy Vũ Dũng

Cựu CN CLB Hóa học vui
Thành viên
30 Tháng tám 2019
1,373
2,597
361
Hải Phòng
....
116878829_294512815153047_666051892973361135_n.jpg

mọi người giúp em bài 3 với ạ, em cảm ơn
sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2xsin3x+cos2x=1+sin3xsinxcos2x=1sinx2sin2xsinx=0sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x\leftrightarrow sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx\leftrightarrow cos2x=1-sinx\leftrightarrow 2sin^{2}x-sinx=0
<-> sinx=0 / sinx=1/2
lại có sin3x=m.sinx+(42m)sin2x3sinx4sin3x=m.sinx+(42m)sin2x4sin3x+(42m)sin2x+(m3)sinx=0sinx(4sin2x+(42m)sinx+(m3))=0sin3x=m.sinx+(4-2m)sin^{2}x\leftrightarrow 3sinx-4sin^{3}x=m.sinx+(4-2m)sin^{2}x\leftrightarrow 4sin^{3}x+(4-2m)sin^{2}x+(m-3)sinx=0\leftrightarrow sinx(4sin^{2}x+(4-2m)sinx+(m-3))=0
<->sinx=0 và 4sin2x+(42m)sinx+(m3)=04sin^{2}x+(4-2m)sinx+(m-3)=0 (1)
Để 2 pt tương đương thì pt (1) phải có duy nhất 1 no là sinx=1/2 hoặc có 2 no là sinx=0 và sinx=1/2
->...........
Đúng là thiếu trường hợp thật
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Kayaba Akihiko

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
20
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
PT(1)sinx(4sin2x+(2m4)sinx+3m)=0PT(1)\Leftrightarrow sinx(-4sin^2x+(2m-4)sinx+3-m)=0
Có: 4sin2x+(2m4)sinx+3mΔ=(m4)2[sinx=12sinx=m32-4sin^2x+(2m-4)sinx+3-m\\\Delta' =(m-4)^2\\\left[\begin{matrix} sinx=\frac{1}{2}\\sinx=\frac{m-3}{2} \end{matrix} \right.

PT(2)3sinx4sin3x+12sin2x=1+2sinx4sin4xsinx(2sinx1)=0PT(2)\Leftrightarrow 3sinx-4sin^3x+1-2sin^2x=1+2sinx-4sin^4x\\\Leftrightarrow sinx(2sinx-1)=0
Như vậy cả 2 PT đều chung sinx=0sinx=0sinx=12sinx=\frac{1}{2}
Quay về xét sinx=m32sinx=\frac{m-3}{2}
Để 2 PT tương đương thì sinx=m32sinx=\frac{m-3}{2} có thể vô nghiệm hoặc trùng với 2 nghiệm kia
Nên ta có:
[m32=12m32=0m32<1m32>1[m=4m=3m<1m>5\left[\begin{matrix} \frac{m-3}{2}=\frac{1}{2}\\\frac{m-3}{2}=0\\\frac{m-3}{2}<-1\\\frac{m-3}{2}>1 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=4\\m=3\\m<1\\m>5 \end{matrix} \right.
 
Top Bottom