[tex]1) sin^{2017}x - cos^{2018}x - cos2x = 2(sin^{2019}x - cos^{2020}x)[/tex]
[tex]<=> 2sin^{2019}x - sin^{2017}x - 2cos^{2020}x + cos^{2018}x + cos2x = 0[/tex]
[tex]<=> sin^{2017}x (2sin^2x - 1) - cos^{2018}x (2cos^{2}x - 1) + cos2x = 0[/tex]
[tex]<=> -sin^{2017}x \times cos2x - cos^{2018}x \times cos2x + cos2x = 0[/tex]
[tex]<=> cos2x(1 - sin^{2017}x - cos^{2018}x) = 0[/tex]
[tex]<=> cos2x = 0[/tex] hoặc [tex]1 - sin^{2017}x - cos^{2018}x = 0[/tex]
[tex]a) cos2x = 0 <=> x = \frac{\pi}{4} + \frac{k \pi}{2} (k \in Z) (1)[/tex]
[tex]b) 1 - sin^{2017}x - cos^{2018}x = 0 <=> sin^{2017}x + cos^{2018}x = 1 [/tex]
[tex]+) sin^{2017}x \leq |sin^{2017}x| \leq |sinx|^{2017} \leq sin^{2}x[/tex]
[tex]+) cos^{2018}x \leq cos^{2}x[/tex]
[tex]<=> sin^{2017}x + cos^{2018}x \leq sin^{2}x + cos^{2}x = 1[/tex]
Dấu [tex]"="[/tex] xảy ra [tex]<=>\left\{\begin{matrix} sin^{2017}x & = & sin^{2}x\\ cos^{2018}x & = & cos^{2}x \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ PT và kết hợp nghiệm, ta tìm được [tex]x = \frac{k \pi}{2} (k \in Z)[/tex]
Kết hợp nghiệm với (1), ta được [tex]x = \frac{k \pi}{4} (k \in Z)[/tex]
[tex]2) x \in [-20;20] <=> -20 \leq \frac{k \pi}{4} \leq 20[/tex]
[tex]<=> -\frac{80}{\pi} \leq k \leq \frac{80}{\pi}[/tex]
mà [tex]k \in Z <=> k \in {-25;-24;...;23;24;25}[/tex]
Vậy phương trình có 51 nghiệm nằm trong đoạn [tex][-20;20][/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
