Toán 10 Lượng giác

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk 2,4,6,8,10 và bài 5 nha

 

[duc2003hcm]

6) Tử : sin 3x - sin 5x = 2cos 4x.sin(-x) = -2cos 4x.sin x
Mẫu: cos 3x + cos 5x = 2cos 4x.cos (-x) = 2cos 4x. cos x
Từ tử và mẫu ta được [tex]\frac{-sin x}{cos x} [/tex] = [tex] - tan x [/tex]

2) Tử: [tex] 1+ sin 2x - 2sin^{2}(\frac{\pi}{4}-x) [/tex]
= [tex] [1- 2sin^{2}(\frac{\pi}{4}-x)] + sin 2x [/tex]
= [tex] cos (\frac{\pi}{2}- 2x) + sin 2x [/tex]
= [tex] sin 2x + sin 2x [/tex]
= [tex] 2.2.sin x . cos x [/tex]

Từ tử và mẫu ta có: [tex] \frac{2.2.sin x . cos x}{4cos x} = sin x [/tex]

 

[duc2003hcm]

4) Đầu tiên bạn lấy vế phải là cos 2x sau đó nhân với mẫu là tan 2x -1 . Lúc này bạn sẽ chứng minh bằng cách tương đương cho dễ nhìn.
[tex] \frac{sin^{4}x + 2sinxcosx - cos^{4}x}{tan 2x-1} = cos 2x [/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin^{4}x + 2sinxcosx - cos^{4}x = cos 2x.(tan 2x-1) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sin^{4}x - cos^{4}x) + 2sinxcosx = cos 2x(\frac{sin 2x}{cos 2x}-1) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow - cos 2x + sin 2x = sin 2x - cos 2x (Đpcm) [/tex]

Giải thích: [tex] cos^{4}x−sin^{4}x=(cos^{2}x−sin^{2}x) (cos^{2}x+sin^{2}x)=cos^{2}x−sin^{2}x=cos2x. [/tex] Qua đó ta có thể thấy: [tex] \Rightarrow sin^{4}x - cos^{4}x = - cos2x [/tex]

 

[Hieupq03]

Giúp mk 2,4,6,8,10 và bài 5 nha
View attachment 111502 View attachment 111505

Bài 4-8-10

 

[duc2003hcm]

Bài 5:
a) [tex]sin A + sin B + sin C [/tex]
[tex]= 2sin\frac{A+B}{2}.cos \frac{A-B}{2}+sin C[/tex]
[tex]=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}[/tex]
[tex]=2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2})[/tex]
[tex]=2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{A+B}{2})[/tex]
[tex]=2cos\frac{C}{2}(2cos\frac{2A}{4}.cos\frac{-2B}{4})[/tex]
[tex]=2cos\frac{C}{2}.2cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}[/tex]
[tex]=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2} [/tex]

b) Làm tương tự như câu a , bạn dùng công thức biến đổi tổng thành tích cho cos A + cos B sau đó biến đổi cos C thành [tex] 1-2sin^{2}\frac{C}{2} [/tex] rồi tiếp tục làm tương tự như câu a) là được.