Với tanα, tanφ là hai nghiệm của phương trình: x^2 - 6x - 2 = 0. Tính P = sin^2(α + φ) - 5sin (2α + 2φ) - 2cos^2 (α + φ) (Toán học - Lớp 11)
Giải phương trình [tex]x^{2}-6x-2=0[/tex] dễ dàng nhận thấy [tex]tan\alpha =3+\sqrt{11};tan\varphi =3-\sqrt{11}[/tex]
=> [tex]tan(\alpha +\varphi )=\frac{tan\alpha +tan\varphi }{1-tan\alpha .tan\varphi }=\frac{3-\sqrt{11}+3+\sqrt{11}}{1-(3+\sqrt{11})(3-\sqrt{11})}=\frac{6}{1-(-2)}=2[/tex].
Chia cả 2 vế cho [tex]cos(\alpha +\varphi )[/tex] bình phương (Vì [tex]tan(\alpha +\varphi ) [/tex] xác định , ta có:
[tex]\frac{P}{cos^{2}(\alpha +\varphi )}=P.[tan(\alpha +\varphi )+1]=\frac{sin^{2}(\alpha +\varphi )}{cos^{2}(\alpha +\varphi )}-5.\frac{sin(\alpha +\varphi ).cos(\alpha +\varphi )}{cos^{2}(\alpha +\varphi )}-2.\frac{cos^{2}(\alpha +\varphi )}{cos^{2}(\alpha +\varphi )}=tan^{2}(\alpha +\varphi )-5.tan\alpha -2=2^{2}-5.2-2=-8[/tex]
=> [tex]P=\frac{-8}{tan(\alpha +\varphi )+1}=\frac{-8}{3+1}=-2[/tex]
Chú ý nhé cái tan a gần cuối sửa lại thành tan(a+phi ) nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
