Cho tam giác ABC có cosA+cosB+cosC = a +b.sinA/2.sinB/2.sinC/2.Khi đó tích a.b bằng ?
bài làm như sau
ta sẽ chứng minh vế trái bằng 1 đẳng thức nào đó và có phần hệ số a và b cần tìm
đẳng thức đã cho <=>
[tex]cosA+cosB+cosC-1=a+b.sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}-1[/tex] (*)
VT CỦA (*) [tex]=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^{2}\frac{C}{2}[/tex]
[tex]=2.sin\dfrac{C}{2}cos\dfrac{A-B}{2} - 2.sin^2\dfrac{C}{2}[/tex]
[tex]=2.sin\dfrac{C}{2} \left ( cos\dfrac{A-B}{2}-sin\dfrac{C}{2} \right )[/tex]
[tex]=2.sin\dfrac{C}{2} \left ( cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right )[/tex]
[tex]=4 . sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}[/tex]
từ đây suy ra a=1 và b=4 tích a.b=4
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
