Toán 10 Lượng giác

[M6Quang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có cosA+cosB+cosC = a +b.sinA/2.sinB/2.sinC/2.Khi đó tích a.b bằng ?

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho tam giác ABC có cosA+cosB+cosC = a +b.sinA/2.sinB/2.sinC/2.Khi đó tích a.b bằng ?

bài làm như sau
ta sẽ chứng minh vế trái bằng 1 đẳng thức nào đó và có phần hệ số a và b cần tìm
đẳng thức đã cho <=>
$$cosA+cosB+cosC-1=a+b.sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}-1$$ (*)
VT CỦA (*) $$=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^{2}\frac{C}{2}$$
$$=2.sin\dfrac{C}{2}cos\dfrac{A-B}{2} - 2.sin^2\dfrac{C}{2}$$
$$=2.sin\dfrac{C}{2} \left ( cos\dfrac{A-B}{2}-sin\dfrac{C}{2} \right )$$
$$=2.sin\dfrac{C}{2} \left ( cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right )$$
$$=4 . sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}$$
từ đây suy ra a=1 và b=4 tích a.b=4