[tex]\frac{1}{sin2y}+\frac{1}{sin4y}+\frac{1}{sin8y}-coty+cot8y
\\= \frac{2cos2y}{sin4y}+\frac{1}{sin4y}-\frac{4cosy.cosy.cos2y}{sin4y}+\frac{1+cos2.4y}{sin8y}
\\= \frac{-2cos2y(2cos^{2}y-1)+1}{sin4y}+\frac{2cos^{2}4y}{2sin4y.cos4y}
\\= \frac{-2cos2y.cos2y+1}{sin4y}+cot4y
\\= \frac{-cos4y}{sin4y}+cot4y
\\= -cot4y+cot4y
\\= 0[/tex]