Toán Lượng giác

[bienxanh20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho: a sinx siny - b cosx cosy = 0
Tính S= [tex]\frac{1}{asin^{2}x + bcos^{2}x}[/tex] + [tex]\frac{1}{acos^{2}y + bsin^{2}y}[/tex] theo a,b

2. Với mọi x thỏa mãn các đẳng thức sau :
Chứng minh rằng
a. [tex]tan^{2}x - sin^{2}x = tan^{2}xsin^{2}x[/tex]
b. [tex](1+tan_{x})(1+cot_{x})sin_{x}cos_{x}= 1+ 2sin_{x}cos_{x}[/tex]

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 2:
a, Giả sử [tex]tan^2x-sin^2x=tan^2x.sin^2x\\\Rightarrow \frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}.sin^2x\\\Rightarrow \frac{sin^2x-sin^2xcos^2x}{cos^2x}=\frac{sin^4x}{cos^2x}\\\Rightarrow sin^2x-sin^2xcos^2x=sin^4x\\\Rightarrow sin^2x(1-cos^2x)=sin^4x\\\Rightarrow sin^2x.sin^2x=sin^4x\\\Rightarrow sin^4x=sin^4x[/tex]
Điều này luôn đúng
Vậy [tex]tan^2x-sin^2x=tan^2x.sin^2x[/tex](đpcm)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2. Với mọi x thỏa mãn các đẳng thức sau :
Chứng minh rằng
b. [tex](1+tan_{x})(1+cot_{x})sin_{x}cos_{x}= 1+ 2sin_{x}cos_{x}[/tex]

$(1+\tan x)(1+\cot x).\sin x.\cos x$
$=(1+\tan x+\cot x+\tan x.\cot x).\sin x.\cos x$
$=(\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}+2).\sin x.\cos x$
$=\sin^22 x+\cos^2 x+2\sin x.\cos x$
$=1+2\sin x.\cos x$ (đpcm)