Lượng giác

H

hailixiro142

k48a1 said:
Chứng minh tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC
Dùng định lý hàm số cos và các công thức tính diện tích tam giác .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

A + B +C = pi => A + B = pi - C
[TEX]=> tan(A+B) = \frac{ (tanA+tanB)}{(1-tanA.tanB) }= tan( pi - C) = - tanC[/TEX]

=> (tanA+tanB) = - tanC(1-tanA.tanB) = -tan C + tanA.tanB.tanC

=> tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Ta có: $a^2 = b^2+c^2-2bccosA = b^2+c^2- 4S.cotA$
$\Rightarrow cotA = \dfrac{b^2+c^2 - a^2}{4S}$ tương tự với $cotB, cotC$
Hệ thức cần chứng minh suy ra
$\dfrac{4S}{b^2+c^2 - a^2}+\dfrac{4S}{a^2+c^2 - b^2}+\dfrac{4S}{a^2+b^2 - c^2} = \dfrac{64S^3}{(b^2+c^2 - a^2)(a^2+c^2 - b^2)(a^2+b^2 - c^2)}$
$\Leftrightarrow (b^2+c^2 - a^2)(a^2+c^2 - b^2)+(a^2+c^2 - b^2)(a^2+b^2 - c^2)+(a^2+b^2 - c^2)(b^2+c^2 - a^2) = 16S^2$
Mà theo công thức Hê - rông ta có: $16S^2 = 16p(p-a)(p-b)(p-c) = (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$
Bạn chứng minh: $(b^2+c^2 - a^2)(a^2+c^2 - b^2)+(a^2+c^2 - b^2)(a^2+b^2 - c^2)+(a^2+b^2 - c^2)(b^2+c^2 - a^2) = (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ là xong nhé
Làm như này thì dài quá
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom