Lượng giác!

[teddyhandsome]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR:
a. [TEX]\frac{cot^2(\frac{a}{2}) - cot^2(\frac{3a}{2})}{cot^2(\frac{3a}{2})+1} = 8cos^2(\frac{a}{2}).cosa[/TEX]
b. [TEX]sin^8a + cos^8a = \frac{1}{64}.cos8a + \frac{7}{16}.cos4a + \frac{35}{64}[/TEX]
c. [TEX]cos\frac{\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{3\pi}{7} = \frac{1}{2}[/TEX]
2. Chứng minh biểu thức độc lập với x:
a. [TEX]A = cos^2(x - a) + sin^2(x - b) - 2cos(x - a).sin(x - b).sin(a - b)[/TEX]
b. [TEX]B = sin^4x(1 + sin^2x) + cos^4x(1 + cos^2x) + 5sin^2x.cos^2x + 1[/TEX]
c. [TEX]C = sin^8x + cos^8x + 6sin^4x.cos^4x + 2sin^2x.cos^2x + 1[/TEX]
d. [TEX]D = 3(sin^8x - cos^8x) + 4(cos^6x - 2sin^6x) + 6sin^4x[/TEX]
Thêm nữa này Khoai :|
3. Trong tam giác ABC, CMR:
a. [TEX]cotB + \frac{cosC}{sinBcosA} = cotC + \frac{cosB}{sinCcosA}[/TEX]
b. [TEX]sin3A.sin(B - C) + sin3B.sin(C - A) + sin3C.sin(A - B) = 0[/TEX]
c. [TEX]cos(\frac{A}{2}) + cos(\frac{B}{2}) +cos(\frac{C}{2}) = 4cos(\frac{\pi - A}{4}.cos\frac{\pi - B}{4}.cos\frac{\pi - C}{4}[/TEX]
4. Rút gọn biểu thức:
a. [TEX]sin(x + \frac{3\pi}{2}) + 5cos(x - \pi) - 2tan(-x)[/TEX]
b. [TEX]cos(\frac{a}{2}).cos\frac({a}{4}).cos(\frac{a}{8}).cos(\frac{a}{16}).cos(\frac{a}{32})[/TEX]
c. [TEX]\frac{\sqrt{2}cosx - 2cos(\frac{\pi}{4} + x)}{2sin(\frac{\pi}{4} + x) - \sqrt{2}sinx}[/TEX]

 

[newstarinsky]

Bài 2
$b) B=sin^6x+cos^6x+sin^4x+cos^4x+5sin^2x.cos^2x+1\\
=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x)+(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x+5sin^2x.cos^2x+1\\
=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2x.cos^2x+1+3sin^2x.cos^2x+1\\
=3$

Bài 1
$a) VT=(cot\dfrac{a}{2}-cot\dfrac{3a}{2})(cot\dfrac{a}{2}+cot\dfrac{3a}{2}).sin^2\dfrac{3a}{2}\\
=\dfrac{sina.sin2a.sin^2\dfrac{3a}{2}}{sin^2\dfrac{a}{2}.sin^2\dfrac{3a}{2}}\\
=\dfrac{2sin^2a.cosa}{sin^2\dfrac{a}{2}}\\
=VP$

$b) VT=\dfrac{(1-cos2a)^4+(1+cos2a)^4}{16}\\
=\dfrac{1}{8}cos^42a+\dfrac{3}{4}cos^22a+\dfrac{1}{8}\\
=\dfrac{1}{32}(1+cos4a)^2+\dfrac{3}{8}(1+cos4a)+
\dfrac{1}{8}\\
=\dfrac{1}{32}cos^24a+\dfrac{7}{16}cos4a+\dfrac{17}{32}\\
=\dfrac{1}{64}(1+cos8a)+\dfrac{7}{16}cos4a+\dfrac{17}{32}\\
=VP$

$c) 2cos\dfrac{\pi}{14}.VT=2cos\dfrac{\pi}{14}(
cos\dfrac{3\pi}{7}-
cos\dfrac{2\pi}{7}+cos\dfrac{\pi}{7})$
$=cos\dfrac{\pi}{2}+cos\dfrac{5\pi}{14}-
cos\dfrac{5\pi}{14}-cos\dfrac{3\pi}{14}+
cos\dfrac{3\pi}{14}+cos\dfrac{\pi}{14}$
$=cos\dfrac{\pi}{14}\\
\Rightarrow VT=\dfrac{1}{2}=VP$