lượng giác

[mickey_mouse000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]sinx+sin^2 x + sin^3 x + sin^4 x = cos x + cos^2 x + cos^3 x + cos^4 x [/TEX]
2)[TEX](sinx +3 )sin^4 \frac{x}{2} - (sin x + 3 )sin^2 \frac{x}{2} +1=0[/TEX]
3) [TEX](sin^6 x + cos^6 x) = 2sin^8 x+cos^8 x)[/TEX]
4)[TEX]tan^2 xcot^2 2xcot 3x = tan^2 x - cot^2 2x + cot 3x[/TEX]
5)[TEX]2cos 2x - 8cos x + 7 = \frac{1}{cos x}[/TEX]

 

[newstarinsky]

5) DK $cosx\not=0$
PT tương đương
$2(2cos^2x-1).cosx-8cos^2x+7cosx=1\\
\Leftrightarrow 4cos^3x-8cos^2x+5cosx-1=0\\
\Leftrightarrow (cosx-1)(2cosx-1)^2=0\\

2)(sinx+3)(sin^4\dfrac{x}{2}-sin^2x\dfrac{x}{2})+1=0\\
\Leftrightarrow -(sinx+3).sin^2\dfrac{x}{2}.cos^2\dfrac{x}{2}+1=0\\
\Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{4}(sinx+3)sin^2x=0\\
\Leftrightarrow sin^3x+3sin^2x-4=0\\
\Leftrightarrow (sinx-1)(sinx+2)^2=0$

4)ĐK.....
PT tương đương
$\dfrac{sin^2x.cos^22x.cos3x}{cos^2x.sin^22x.sin3x}=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{cos^22x}{sin^22x}+\dfrac{cos3x}{sin3x}\\
\Leftrightarrow sin^2x.cos^22x.cos3x=sin^2x.sin^22x.sin3x-cos^22x.cos^2x.sin3x+cos3x.sin^22x.cos^2x\\
\Leftrightarrow cos3x(sin^2x.cos^22x-sin^22x.cos^2x)=sin3x(sin^2x.sin^22x-cos^2x.cos^22x)\\
\Leftrightarrow cos3x(sinx.cos2x-cosx.sin2x)(sinx.cos2x+cosx.sin2x)=sin3x(sinx.sin2x-cosx.cos2x)(sinx.sin2x+cosx.cos2x)\\
\Leftrightarrow cos3x.(-sinx).sin3x=sin3x.(-cos3x).cosx\\
\Leftrightarrow sin3x.cos3x(sinx-cosx)=0$

 

[nguyenbahiep1]

1)
[TEX]sinx+sin^2 x + sin^3 x + sin^4 x = cos x + cos^2 x + cos^3 x + cos^4 x \\ sinx-cosx + (sinx-cosx)(sinx +cosx) + (sinx-cosx) ( 1 +sinxcosx) + (sinx-cosx)(sinx +cosx) .1 = 0 \\ \Rightarrow sinx = cosx \\ 1 + sin x +cosx + 1 + sin x cosx + sin x + cosx = 0 \Rightarrow 2 + 2 sin x + 2cosx + sin x cosx = 0 \\ u = sin x + cosx \Rightarrow 2sinxcosx = u^2 -1 \\ 2 + 2u + \frac{1}{2}.(u^2-1) = 0 \\ \Rightarrow u = -1 \\ sin x + cosx = -1 \Rightarrow sin (x+ \frac{\pi}{4}) =- \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

5)

[TEX]TXD : cosx \not= 0 \\ 4cos^2x - 8cosx +5 = \frac{1}{cosx} \\ cosx = u \\ 4u^3 -8u^2 +5u -1 = 0 \\ (u-1)(2u-1)^2 = 0 \\ cosx = 1 \\ cosx = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 3 chắc đề thế này

[TEX]sin^6 x + cos^6 x = 2.(sin^8x + cos^8x) \\ \Leftrightarrow 2sin^8x - sin^6 x + 2cos^8x - cos^6x = 0 \Leftrightarrow sin^6x(2sin^2x -1) + cos^6x(2cos^2x-1) = 0 \\ -sin^6x.cos2x + cos^6x.cos2x = 0 \\ cos2x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \frac{k.\pi}{2}\\ cos^6x = sin^6x \Rightarrow tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k.\pi \\ tan x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + k.\pi[/TEX]