ta có:
[latex]2\sqrt{3}cosx(sinx-1)+2sin^{2}+sinx-3=0[/latex]
<=> [latex]2\sqrt{3}cosx(sinx-1)+2(sinx+\frac{3}{2})(sinx-1)=0[/latex]
tới đây ok rùi nhỉ
phương trình tương đương
[TEX]cos(2x - \frac{\pi}{3})-sin(x-\frac{\pi}{6})+1 = 0[/TEX]
Bạn đặt
[TEX]t = x-\frac{\pi}{6}[/TEX]
đưa về phương trình: [TEX]cos2t - sint + 1 = 0[/TEX]
thế là xong nhé
$$\sqrt{3}(\sin2x-\cos x)+\sin x-\cos2x=2$$$$\Longleftrightarrow \sqrt{3}\sin 2x-\cos2x +\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$$$$\Longleftrightarrow \sin \left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right) -\sin \left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$$$$\Longleftrightarrow \sin \left(2x-\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right) -\sin \left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$$$$\Longleftrightarrow \cos \left(2x-\dfrac{2\pi}{3}\right) -\sin \left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$$ Đặt $t=x-\dfrac{\pi}{3}$ thì phương trình trở thành:
$$\cos2t-\sin t=1$$ Tới đây thì ổn rồi.