[TEX]sin^4x+sin^4(x+\frac{\pi}{4})+sin^4(x-\frac{\pi}{4})=\frac{9}{8}[/TEX] (1)
Ta có :
[TEX]sin^4x=(\frac{1-cos2x}{2})^2=\frac{1}{4}.(1-cos2x)^2=\frac{1}{4}.(1-2cos2x+cos^22x)[/TEX] (2)
Và [TEX]sin^4(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]=[\frac{1-cos(2x+\frac{\pi}{2})}{2}]^2[/TEX]
[TEX]=(\frac{1+sin2x}{2})^2[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}.(1+sin2x)^2[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}.(1+2sin2x+sin^22x)[/TEX]
[TEX]sin^4(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]=[\frac{1-cos(2x-\frac{\pi}{2})}{2}]^2[/TEX]
[TEX]=(\frac{1-sin2x}{2})^2[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}.(1-sin2x)^2[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}.(1-2sin2x+sin^22x)[/TEX]
==> [TEX]sin^4(x+\frac{\pi}{4})+sin^4(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.sin^22x[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.(1-cos^22x)[/TEX] (3)
Từ (2) và (3) , thì giải (1) theo kiểu giải phương trình bậc 2 với ẩn là cos2x 
Dễ rồi
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn