Lượng giác

[nt1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các nghiệm trên [TEX](0,2\pi) [/TEX]của pt

[TEX]\frac{sin3x-sinx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x[/TEX]

 

[ngocthao1995]

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{2cos2xsinx}{\sqrt{2}|sinx|}=\sqrt{2}cos(2x-\frac{\pi}{4})[/TEX]

Đk:[TEX] sinx[/TEX] khác[TEX] 0[/TEX]

+ Khi [TEX]x[/TEX] thuộc[TEX] (0,\pi)[/TEX] thì [TEX]sinx >0[/TEX] nên

[TEX]\sqrt{2}cos2x=\sqrt{2}cos(2x-{\frac{\pi}{4}})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x={\frac{\pi}{16}}+{\frac{k\pi}{2}}[/TEX]

Do [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX](0,\pi)[/TEX] nên[TEX] x={\frac{\pi}{16}}[/TEX] hay [TEX]x={\frac{9\pi}{16}}[/TEX]

+ Khi[TEX] x[/TEX] thuộc[TEX] (\pi,2\pi)[/TEX] thì [TEX]sinx < 0[/TEX] nên

[TEX] -cos2x = cos(2x+{\frac{\pi}{4}})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos(\pi-2x)=cos(2x-{\frac{\pi}{4}})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x={\frac{5\pi}{16}}+{\frac{k\pi}{2}}[/TEX]

[TEX]x[/TEX] thuộc [TEX](\pi,2\pi)[/TEX] nên[TEX] x={\frac{21\pi}{16}} , x=\frac{29\pi}{16}[/TEX]