Câu a)
[TEX]PT \Leftrightarrow 1+sinx-2sin2xsinx=sin2x+1-2sin^2x \Leftrightarrow sin2x(2sinx+1)-sinx(2sinx+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sinx+1)(sin2x-sinx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x= \frac{- \pi}{6}+k2 \pi}\\{x= \frac{7 \pi}{6}+k2 \pi}\\{x=k2 \pi}\\{x= \frac{ \pi}{3}+ \frac{k2 \pi}{3}[/TEX]
Vậy nghiệm của PT là 4 họ nghiệm trên
Câu b)
[TEX]PT \Leftrightarrow 9sinx+6cosx-6sinxcosx+1-2sin^2x=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sin^2x-9sinx+7)+6cosx(sinx-1)=0 \Leftrightarrow (sinx-1)(2sinx-7)+6sinx(sinx-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx=1}\\{2sinx+6cosx=7}[/TEX]
+) Với sinx=1 \Leftrightarrow [TEX]x= \frac{ \pi}{2}+k2 \pi[/TEX]
+) Với 2sinx+6cosx=7. Do [TEX]2^2+6^2 < 7^2 \Rightarrow PTVN[/TEX]
Vậy nghiệm của PT là : [TEX]x= \frac{ \pi}{2}+k2 \pi[/TEX]
Câu c)
Đặt t=sinx+cosx, |t| \leq [TEX] \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin2x=t^2-1[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 2t+3(t^2-1)-2=0 \Leftrightarrow 3t^2+2t-5=0 \Leftrightarrow \left[\begin{t=1}\\{t=- \frac{5}{3}(loai)}[/TEX]
+) t=1 \Rightarrow sin2x=0 \Leftrightarrow [TEX]x= \frac{k \pi}{2}[/TEX]
Vậy PT có nghiệm là : [TEX]x= \frac{k \pi}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn