Lượng giác

[undomistake]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](8a^2+1)sin^3x-(4a^2+1)sinx+2a cos^3x=0[/TEX]
Giải phương trình lượng giác

Đáp số:
.[TEX]a=0:x=k\frac{\pi}{2}[/TEX]
.[TEX]a \neq 0[/TEX]:
[TEX]x=k\pi + arctan\frac{1}{2a}[/TEX]
[TEX]x=k\pi + arctan(\frac{-1\pm \sqrt{1+16a^2}}{4a})[/TEX]

 

[l94]

[TEX]2acos^3x=0[/TEX]
Giải phương trình lượng giác

bạn viết lại đề đoạn này giùm mình cái

mình đoán cái đề như thế này:
[tex](8a^2+1)sin^3x-(4a^2+1)sinx+\frac{2}{cos^3x}=0[/tex]
điều kiện[tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex]
với đk trên pt tương đương:
[tex](8a^2+1)tan^3x-(4a^2+1)tanx(1+tanx)+2(1+tanx)^3=0[/tex]
khai triển pt này ra được pt bậc 3, biện luận theo a

 

[duynhan1]

[TEX](8a^2+1)sin^3x-(4a^2+1)sinx+2a cos^3x=0[/TEX]
Giải phương trình lượng giác

Đáp số:

.[TEX]a=0:x=k\frac{\pi}{2}[/TEX]
.[TEX]a \neq 0[/TEX]:
[TEX]x=k\pi + arctan\frac{1}{2a}[/TEX]
[TEX]x=k\pi + arctan(\frac{-1\pm \sqrt{1+16a^2}}{4a})[/TEX]

TH1: a=0 ta có :
[TEX]sin^3 x - sin x = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ sin x = 0 \\ cos x =0 \right. \Leftrightarrow x= k \frac{\pi}{2}[/TEX]
TH2: [TEX]a \not=0[/TEX], ta có :
*TH2a: [TEX]sin x = 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 a. cos x = 0 \(VN\ do \left{ a \not= 0 \\ cos x = \pm 1 \right.\)[/TEX]
*TH2b: [TEX]sin x \not= 0 [/TEX]
Chia 2 vế cho [TEX]sin^3 x [/TEX] ta có :
[TEX]2acot^3 x - (4a^2+1)(cot^2 x + 1)+(8a^2+1) = 0 \\ \Leftrightarrow 2acot^3 x - (4a^2+1) cot^2x + 4a^2 = 0 \\ \Leftrightarrow (2a cot x -1)(2a cot^2 x - cot x - 2a) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ cot x = \frac{1}{2a} \\ cot x = \frac{1 \pm \sqrt{1+16a^2}}{2a} \right. (do\ a\not= 0) [/TEX]

P/s: Bạn kiểm tra lại đáp án nhé! arccot chứ không phải arctan

 

[undomistake]

kiểm tra lại đáp án rồi, đó là arctan đấy. Đáp án từ trong sách ra nên để suy nghĩ xem