Lượng giác

[kiburkid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1... 5sinx + \frac{3}{1+tan^2x}=cos2x-3sin^2x[/TEX]


[TEX]2... cosx -cos2x-sinx-\sqrt2(cosx+sinx)+\sqrt2=0[/TEX]


[TEX]3...\frac{cos^3x}{1+sinx}+\frac{sin^3x}{1+cosx}+ \sqrt2(cosx+sinx-1)-1=0[/TEX]


[TEX]4...\frac{cosx+cos2x+cos3x}{sinx+sin2x+sin3x}=\sqrt3[/TEX]


[TEX]5...sin(2x+\frac{5\pi}{2})-3cos(\frac{7\pi}{2}-x)=1+2sinx[/TEX]


[TEX]6...tan(\frac{3\pi}{4}+3x)-tan(\frac{3\pi}{4}-x)=2cos2x[/TEX]


[TEX]7...\frac{1}{cosx}+\frac{1}{cos(x-\frac{3\pi}{x})}=4cos(\frac{7\pi}{4}-x)[/TEX]


[TEX]8...2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]


[TEX]9... cos2x-3cosx+sinx+2=0[/TEX]

 

[nhoc_maruko9x]

[TEX]1... 5sinx + \frac{3}{1+tan^2x}=cos2x-3sin^2x[/TEX]

Mở đầu con dễ nhứt:

[tex]DK: cosx \neq 0[/tex]

[tex]5sinx + 3cos^2x = cos2x - 3sin^2x \\ \Rightarrow 5sinx + 3 = 1 - 2sin^2x \\ \Rightarrow sinx = -\fr12 \Rightarrow \left\{x = -\fr{\pi}{6}+k2\pi\\x=\fr{7\pi}{12}+k2\pi[/tex]

 

[thanhduc20100]

[TEX]5...sin(2x+\frac{5\pi}{2})-3cos(\frac{7\pi}{2}-x)=1+2sinx[/TEX]

[TEX]sin(2x+\frac{5\pi }{2})=cos2x[/TEX]
[TEX]cos(\frac{7\pi }{2}-x)=-sinx[/TEX]
[TEX]=>cos2x+3sinx=1+2sinx[/TEX]
[TEX]=>1-2{sin}^{2}x+sinx-1=0[/TEX]
[TEX]=>sinx(1-2sinx)=0[/TEX]

 

[anhnhatk5alqc]

[TEX]2... cosx -cos2x-sinx-\sqrt2(cosx+sinx)+\sqrt2=0[/TEX]

cosx-cos2x-sinx-\sqrt{2}(cosx+sinx-1)=0
<=>(cosx-sinx)-(cosx-sinx)(cosx+sinx)-\sqrt{2}(cox+sinx-1)=0
<=>-(cosx-sinx)(cosx+sinx-1)-\sqrt{2}(cosx+sinx-1)=0
<=>-(cosx+sinx-1)(cosx-sinx+\sqrt{2}=0
đến đây thì ok rồi

 

[nhoc_maruko9x]

[TEX]2... cosx -cos2x-sinx-\sqrt2(cosx+sinx)+\sqrt2=0[/TEX]

Đặt [tex]a = cosx - sinx[/tex] và [tex]b = cosx + sinx[/tex] thì PT trở thành [tex]a - ab - \sqr2b+\sqr2=0[/tex]

[tex]\Rightarrow a(1-b)=\sqr2(b-1) \Rightarrow \left\{b=1\\a=-\sqr2[/tex]

[TEX]3...\frac{cos^3x}{1+sinx}+\frac{sin^3x}{1+cosx}+ \sqrt2(cosx+sinx-1)-1=0[/TEX]

[tex]\fr{cosx(1-sin^2x)}{1+sinx}+\fr{sinx(1-cos^2x)}{1+cosx}+\sqr2(cosx+sinx-1)-1=0[/tex]

[tex]\Rightarrow cosx(1-sinx)+sinx(1-cosx)+\sqr2(cosx+sinx-1)-1=0[/tex]

[tex]\Rightarrow (\sqr2+1)(cosx+sinx)-2sinxcosx-(1+\sqr2)=0[/tex]

Đặt [tex]cosx + sinx = t \Rightarrow sin2x = t^2-1[/tex]

 

[girlbuon10594]

[TEX]6...tan(\frac{3\pi}{4}+3x)-tan(\frac{3\pi}{4}-x)=2cos2x[/TEX]

ĐK: [TEX] cos(\frac{3\pi}{4}+3x) \neq 0; cos(\frac{3\pi}{4}-x) \neq 0[/TEX]

 

[giotsuong_93]

[TEX]7...\frac{1}{cosx}+\frac{1}{cos(x-\frac{3\pi}{2})}=4cos(\frac{7\pi}{4}-x)[/TEX]

tự đk

ta có
[TEX]cos(x-\frac{3\pi}{2})=sinx,cos(\frac{7\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx+sinx)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX].\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=2\sqrt{2}(cosx+sinx)[/TEX]

quy đồng đặt nhân tử chung là ra

 

[62550612]

[TEX]\Leftrightarrow2(sin3x-cos3x)-(1/sinx+1/cosx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2(4(sỉnx)^3-3sinx-3cosx+4(cosx)^3+ (sinx+cosx)/sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow 8((sinx+cosx)(1-sinxcosx)-6(sinx+cosx)+(sinx+cosx)/sinxcosx=0

 

[nhoc_maruko9x]

[TEX]4...\frac{cosx+cos2x+cos3x}{sinx+sin2x+sin3x}=\sqrt3[/TEX]

[tex](cosx-\sqr3sinx)+(cos2x-\sqr3sin2x)+(cos3x-\sqr3sin3x)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow cos(x+\fr{\pi}{3})+cos(2x+\fr{\pi}{3})+cos(3x+\fr{\pi}{3})=0[/tex]

[tex]\Rightarrow 2cos(2x+\fr{\pi}{3})cosx+cos(2x+\fr{\pi}{3})=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{cos(2x+\fr{\pi}{3})=0\\2cosx+1=0[/tex]

[TEX]8...2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]

[tex]2(sin3x-cos3x) = \fr{sinx+cosx}{sinx.cosx}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2[3(sinx+cosx)-4(sin^3x+cos^3x)]=\fr{sinx+cosx}{sinx.cosx}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2(sinx+cosx)[3-4(1-sinx.cosx)]=\fr{sinx+cosx}{sinx.cosx}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{sinx+cosx=0\\-2+8sinx.cosx=\fr{1}{sinx.cosx}[/tex]

 

[duynhan1]

[TEX]9... cos2x-3cosx+sinx+2=0[/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow 4 ( cos^2 x - sin^2 x) - 12 cos x + 4 sin x + 8 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( 2 cos x - 3)^2 = ( 2 sin x -1)^2[/TEX]
Xong nhé !!!

 

[trungduc2009]

10.
[tex]\frac{sin2x}{sinx+cosx}[/tex]+ [tex]\frac{1}{\frac\sqrt{2}.tanx}[/tex] =2cosx
sao thiếu căn 2 trước tan x vậy.
[tex]\sqrt{2}[/tex].tanx

 

[acsimet_91]

[TEX][TEX]3...\frac{cos^3x}{1+sinx}+\frac{sin^3x}{1+cosx}+ \sqrt2(cosx+sinx-1)-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] cosx.(1-sinx) + sinx.(1-cosx) + \sqrt{2}.(sinx + cosx -1)-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](1+\sqrt{2}).(sinx + cosx -1) -2sinx.cosx=0[/TEX]

Đặt [TEX]sinx + cosx=t =\sqrt{2}.sin(x+ \frac{\pi}{4}} \Rightarrow sinx.cosx =\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

10.

[tex]\frac{sin2x}{sinx+cosx}[/tex]+ [tex]\frac{1}{\sqrt{2}.tanx}[/tex] =2cosx

Thế này hả cậu? . Tự tìm ĐKXĐ

\Leftrightarrow [TEX]\frac{2sinxcosx}{sinx + cosx} + \frac{cosx}{\sqrt{2}.sinx} = 2cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cosx=0[/TEX]

hoặc [TEX]\frac{2sinx}{sinx + cosx} + \frac{1}{\sqrt{2}.sinx} =2[/TEX]...............(1)

(1) \Leftrightarrow [TEX]2.\sqrt{2}sin^2x + sinx + cosx = 2.\sqrt{2}.sin^2x + 2.\sqrt{2}.sinx.cosx[/TEX]

Đặt [TEX]sinx + cosx=t[/TEX] twong tự bài trên

 

[longnhi905]

[TEX]3...\frac{cos^3x}{1+sinx}+\frac{sin^3x}{1+cosx}+ \sqrt2(cosx+sinx-1)-1=0[/TEX]

điều kiện [tex]sinx \neq 1[/tex] và [tex]cosx \neq -1 [/tex]
[tex]\frac{cos^3x}{1+sinx}+\frac{sin^3x}{1+cosx}+ \sqrt2(cosx+sinx-1)-1=0 \\ \Leftrightarrow \frac{cosx.cos^2x}{1+sinx}+\frac{sinx.sin^2x}{1+cosx}+ \sqrt2(cosx+sinx-1)-1=0 \\ \Leftrightarrow \frac{cosx.(1-sin^2x)}{1+sinx}+\frac{sinx.(1-cos^2x)}{1+cosx}+ \sqrt2(cosx+sinx-1)-1=0 \\ \Leftrightarrow cosx(1-sinx)+sinx(1-cosx)+ \sqrt2(cosx+sinx)-\sqrt{2}-1=0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{2}+1)(cosx+sinx) -2cosx.sinx - \sqrt{2}-1=0 [/tex]
Bạn đặt [tex] t= cosx + sinx \Rightarrow |t|\leq 2 [ /tex] Phương trình đã cho trở thành [tex] (\sqrt{2}+1)t-(t^2-1) - \sqrt{2}-1=0 \\ \Leftrightarrow t^2-(\sqrt{2}+1)t +\sqrt{2}=0 [/tex] Phương trình đó có 2 nghiệm 1 và [tex]\sqrt{2} [/tex] còn lại bạn làm tiếp nha dạng cơ bản rồi