Lượng giác

[dangquan94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các cao thủ giúp mình với: Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
y = [tex]\frac{2sinx + cosx + 3}{2cosx - sinx +4}[/tex] :M012: thanks nhiều !

 

[connguoivietnam]

[TEX]y=\frac{2sinx+cosx+3}{2cosx-sinx+4}[/TEX]

[TEX]y(2cosx-sinx+4)=2sinx+cosx+3[/TEX]

[TEX]2ycosx-ysinx+4y=2sinx+cosx+3[/TEX]

[TEX](2+y)sinx+(1-2y)cosx=4y-3[/TEX]

[TEX][(2+y)sinx+(1-2y)cosx]^2=(4y-3)^2[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức bu-nhi-a-cốp-ki

[TEX][(2+y)sinx+(1-2y)cosx]^2 \leq (2+y)^2+(1-2y)^2[/TEX]

[TEX](4y-3)^2 \leq (2+y)^2+(1-2y)^2[/TEX]

[TEX]16y^2-24y+9 \leq 4+4y+y^2+1-4y+4y^2[/TEX]

[TEX]11y^2-24y+4 \leq 0[/TEX]

[TEX](y-2)(11y-2) \leq 0[/TEX]

[TEX]\frac{2}{11} \leq y \leq 2[/TEX]

[TEX]y(max)=2[/TEX] khi [TEX]4sinx-3cosx=5[/TEX]

[TEX]y(min)=\frac{2}{11}[/TEX] khi [TEX]24sinx+7cosx=-25[/TEX]

 

[p16]

Các cao thủ giúp mình với: Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
y = [tex]\frac{2sinx + cosx + 3}{2cosx - sinx +4}[/tex] :M012: thanks nhiều !

ta có: 2cosx -sinx +4[TEX]\neq [/TEX] 0 nênpt ẩn x thuộc R ,tham sốy
[TEX]y=\frac{2sinx +cos x+3}{2cos x -sinx +4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2y -1)cosx- (y-2)sinx =-4y+3[/TEX]
pt có nghiệm:[TEX]{2y-1}^{2}-{y-2}^{2}=(-4y+3)^{2}[/TEX]
[TEX]ta tìm dc a \leq y\leq b[/TEX]
ta tìm dc min.......
max.......