Lượng giác!!!

[giaosu_fanting_thientai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.GPT:

[TEX]a)3tan2x-4tan3x=tan^23xtan2x[/TEX]

[TEX]b) 2sin^2x(4sin^4x-1)=cos2x(7cos^2x+3cos2x-4)[/TEX]

[TEX]c) \frac{cos^6x+sin^6x}{cos^2x-sin^2x}=\frac{tan2x}{4}[/TEX]

2. Tìm m để pt có nghiệm:

[TEX]4(sin^4x+cos^4x)-4(sin^6x+cos^6x)-sin^24x=m[/TEX]

3. Tìm m để 2 pt sau tương đương:

[TEX] 2sin^7x-(1-a)sin^3x+(2a^3-2a-1)sinx=0 \(1)[/TEX]

[TEX]2sin^6x+cos2x=1+a-2a^3+a cos^2x \(2)[/TEX]

4. Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:

[TEX] \frac{1+cosB}{sinB}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}[/TEX]

(a;b;c tương ứng là độ dài các cạnh BC;AC;AB)

 

[duynhan1]

4. Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:

[TEX] \frac{1+cosB}{sinB}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}[/TEX]

(a;b;c tương ứng là độ dài các cạnh BC;AC;AB)

Ghiền mỗi câu này )

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]4(sin^4x+cos^4x)-4(sin^6x+cos^6x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4(1-2sin^2xcos^2x)-4(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4-8sin^2xcos^2x-4(1-3sin^2xcos^2x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4-2sin^22x-4+12sin^2xcos^2x-4sin^22xcos^22x=m[/TEX]

[TEX]4-2sin^22x-4+3sin^22x-4sin^22xcos^22x=m[/TEX]

[TEX]sin^22x-4sin^22x(1-sin^22x)=m[/TEX]

[TEX]4sin^42x-3sin^22x-m=0[/TEX]

đặt [TEX]sin^22x=t (0 \leq t \leq 1)[/TEX]

[TEX]4t^2-3t-m=0[/TEX]

để pt có nghiệm thì [TEX]9+16m > 0[/TEX]

[TEX]x_{1}=\frac{3+\sqrt{9+16m}}{8}[/TEX]

[TEX]x_{2}=\frac{3-\sqrt{9+16m}}{8}[/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

2)
[TEX]4(sin^4x+cos^4x)-4(sin^6x+cos^6x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4(1-2sin^2xcos^2x)-4(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4-8sin^2xcos^2x-4(1-3sin^2xcos^2x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4-2sin^22x-4+12sin^2xcos^2x-4sin^22xcos^22x=m[/TEX]

[TEX]4-2sin^22x-4+3sin^22x-4sin^22xcos^22x=m[/TEX]

[TEX]sin^22x-4sin^22x(1-sin^22x)=m[/TEX]

[TEX]4sin^42x-3sin^22x-m=0[/TEX]

đặt [TEX]sin^22x=t (0 \leq t \leq 1)[/TEX]

[TEX]4t^2-3t-m=0[/TEX]

để pt có nghiệm thì [TEX]9+16m \geq 0[/TEX]

xét hai trường hợp pt có nghiệm kép và hai nghiệm phân biệt cho nghiệm là phải thuộc khoảng đk đó

Hí hí, sai
[TEX]\frac{-9}{16} \leq m \leq 1[/TEX]
...................................
Bài của duynhan1 còn cách nào nữa k ạ.

 

[herrycuong_boy94]

2)
[TEX]4(sin^4x+cos^4x)-4(sin^6x+cos^6x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4(1-2sin^2xcos^2x)-4(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4-8sin^2xcos^2x-4(1-3sin^2xcos^2x)-sin^24x=m[/TEX]

[TEX]4-2sin^22x-4+12sin^2xcos^2x-4sin^22xcos^22x=m[/TEX]

[TEX]4-2sin^22x-4+3sin^22x-4sin^22xcos^22x=m[/TEX]

[TEX]sin^22x-4sin^22x(1-sin^22x)=m[/TEX]

[TEX]4sin^42x-3sin^22x-m=0[/TEX]

đặt [TEX]sin^22x=t (0 \leq t \leq 1)[/TEX]

[TEX]4t^2-3t-m=0[/TEX]

để pt có nghiệm thì [TEX]9+16m > 0[/TEX]

[TEX]x_{1}=\frac{3+\sqrt{9+16m}}{8}[/TEX]

[TEX]x_{2}=\frac{3-\sqrt{9+16m}}{8}[/TEX]

Cách này còn sót nghiệm vì điều kiện của connguoivietnam chỉ là điều kiện cho PT bậc hai có nghiệm, mà điều kiện cần ở đây phải thêm một điền kiện là sinx =[-1;1] >-

 

[quangtruong94]

1.GPT:
[TEX]b) 2sin^2x(4sin^4x-1)=cos2x(7cos^2x+3cos2x-4)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -2sin^2x(2sin^2x+1)(1-2sin^2x) [/TEX] =[TEX] (1-2sin^2x )( 7-7sin^2x+3-6sin^2x-4) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -4sin^4x - 2sin^2x [/TEX]= [TEX] -13sin^2x + 6 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4sin^4x - 11sin^2x + 6 = 0 (*)[/TEX]
Đặt [TEX]sin^2x = t (0\leq t \leq1)[/TEX]
(*)\Leftrightarrow [TEX]4t^2 - 11t + 6 = 0[/TEX]
=> t = 3/4 và 2(loại )
=> [TEX]sinx = +-\sqrt{3}/2[/TEX]
=> x = +-\prod_{i=1}^{n}/3 + k\prod_{i=1}^{n} ( k thuộc Z )@-)
hình như còn xót nghiệm thì phải @-)

 

[quangtruong94]

1.GPT:
[TEX]c) \frac{\sqrt{cos^6x+sin^6x}}{cos^2x-sin^2x}=\frac{tan2x}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4 \sqrt{cos^6x+sin^6x} = tan2x(cos^2x - sin^2x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4 \sqrt{1- \frac{3sin^2 2x}{4}} = tan2x.cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4 \sqrt{1- \frac{ 3sin^2 2x}{4}} = sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4 - 3sin^2 2x = sin^2 2x [/TEX] ( vì [TEX]1-3/4sin^2 2x[/TEX] \geq 0 \forall x )
[TEX]\Leftrightarrow sin2x = +-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x =\pi /2 + k \pi[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x =\pi /4 + k \pi /2 [/TEX](k thuộc Z )

 

[giaosu_fanting_thientai]

\leftrightarrow [tex] -2sin^2x(2sin^2x+1)(1-2sin^2x) [/tex] =[tex] (1-2sin^2x )( 7-7sin^2x+3-6sin^2x-4) [/tex]
\leftrightarrow [tex] -4sin^4x - 2sin^x [/tex]= [tex] -13sin^2x + 6 [/tex]
\leftrightarrow [tex]4sin^4x - 11sin^2x + 6 = 0 (*)[/tex]
đặt [tex]sin^2x = t (0\leq t \leq1)[/tex]
(*)\leftrightarrow [tex]4t^2 - 11t + 6 = 0[/tex]
=> t = 3/4 và 2(loại )
=> [tex]sinx = +-\sqrt{3}/2[/tex]
=> x = +-\prod_{i=1}^{n}/3 + k\prod_{i=1}^{n} ( k thuộc z )@-)
hình như còn xót nghiệm thì phải @-)

sai!!!
...........................................................................................................

 

[minhkhac_94]

Bài 2

 

[minhkhac_94]

Bài 3 chắc thế này

 

[quangtruong94]

sai!!!
...........................................................................................................

bạn chỉ rõ chỗ sai cho mình được không ? thank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[giaosu_fanting_thientai]

Pt (1) \Leftrightarrow sinx=0 hoặc [TEX]2sin^6x -(1-a)sin^2x+(2a^3-2a-1)=0 (3)[/TEX]
[TEX]Pt (2) \Leftrightarrow 2sin^6x+1-2sin^2x=1+a-2a^3+a-a sin^2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^6x+(a-2)sin^2x=2a-2a^3 (4)[/TEX]

Điều kiện cần:
Giả sử 2 pt trình đã cho tương đương nhau thì từ (3) và (4) => sinx =0 phải thỏa mãn (4)
[TEX]\Rightarrow 2a-2a^3=0[/TEX]
\Rightarrow a=0 hoặc a=1 hoặc a=-1

Điều kiện đủ:
a=0 :
Thay vào 2 pt đã cho của hệ; đều có nghiệm sinx=0\bigcup_{}^{}sinx=1\bigcup_{}^{}sinx=-1 => thỏa mãn
a=-1:
pt (1) có nghiệm sinx=0 \bigcup_{}^{}[TEX]sinx=\sqrt[6]{\frac{1}{2}[/TEX]\bigcup_{}^{} [TEX] - \sqrt[6] { \frac{1}{2} } [/TEX]
pt (2) có nghiệm sinx=0\bigcup_{}^{}[TEX]sinx=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}\bigcup_{}^{} sinx=- \sqrt[4]{\frac{1}{2}}[/TEX]
=> k thỏa mãn
a=1:
2 pt có nghiệm sinx=0 => thỏa mãn

Tóm lại a=0 hoặc a=1 thì 2 pt tương đương.
Xin lổi vì t chưa xem bài của p.
T đang chờ 1 câu trả lời khác cho bài này nhưng p nói thế thì t đành phải post lời giải.