Toán Lượng giác trong tam giác

[Hải Quỳ Nở Hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác MPN, chứng minh tam giác cân tại A khi sin N/ sin P= 2 cos M

 

[lengoctutb]

Tam giác MPN, chứng minh tam giác cân tại A khi sin N/ sin P= 2 cos M

Đặt $MP=a,PN=b,NM=c$
Ta có $:$ $\frac{sinN}{sinP}=2cosM \Leftrightarrow \frac{2RsinN}{2RsinP}=2\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} \Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac} \Leftrightarrow a^{2}=a^{2}+c^{2}-b^{2} \Leftrightarrow c^{2}=b^{2} \Leftrightarrow c=b \Leftrightarrow MN=NP$
Vậy $\Delta MPN$ cân tại $N$

 

[Hải Quỳ Nở Hoa]

Đặt $MP=a,PN=b,NM=c$
Ta có $:$ $\frac{sinN}{sinP}=2cosM \Leftrightarrow \frac{2RsinN}{2RsinP}=2\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} \Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac} \Leftrightarrow a^{2}=a^{2}+c^{2}-b^{2} \Leftrightarrow c^{2}=b^{2} \Leftrightarrow c=b \Leftrightarrow MN=NP$
Vậy $\Delta MPN$ cân tại $N$

thanks ^^

 

[Hải Quỳ Nở Hoa]

Đặt $MP=a,PN=b,NM=c$
Ta có $:$ $\frac{sinN}{sinP}=2cosM \Leftrightarrow \frac{2RsinN}{2RsinP}=2\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} \Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac} \Leftrightarrow a^{2}=a^{2}+c^{2}-b^{2} \Leftrightarrow c^{2}=b^{2} \Leftrightarrow c=b \Leftrightarrow MN=NP$
Vậy $\Delta MPN$ cân tại $N$

mà còn cách nào khác không bạn?

 

[lengoctutb]

mà còn cách nào khác không bạn?

Mình nghĩ các này là ngắn nhất rồi $!$