lượng giác trong tam giác

[hinachan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tam giác ABC có ba cạnh đối diện với 3 góc A,B,C tương ứng là a,b,c thỏa mãn đẳng thức:
(a^2).sin2B + (b^2).sin2A = (c^2).cot (C/2)
CMR tam giác đó cân

 

[baihocquygia]

giải nek

Đầu tiên ta dễ dàng chứng minh được
VT= 8R^2.sinA.sinB.sinC
VP= (2RsinC)^2.tan((A+B)/2)
VT=VP
\Rightarrow 2sinA.sinB=sin(A+B).tan((A+B)/2)=2sin((A+B)/2)^2=1-cos(A+B)
sử dụng công thức cộng khai triên rồi rút gọn sau đó tiếp tục sử dụng công thức cộng thì ra
cos(A-B)=1 \Rightarrow A-B=0 VÌ 0<A,B <180
\Rightarrow đpcm