Mik không biết vẽ hình bạn thông cảm nha
Nối AO ,BO,CO,IO
Đặt
[tex]\widehat{BAO}=\widehat{A_1};\widehat{CAO}=\widehat{A_2};\widehat{OBA}=\widehat{B_1};\widehat{OBC}=\widehat{B_2};\widehat{ACO}=\widehat{C_1};\widehat{OCB}=\widehat{C_2};\widehat{BOI}=\widehat{O_1};\widehat{COI}=\widehat{O_2}[/tex]
Ta có [tex]OI\perp BC[/tex] (đường kính nối với trung điểm của dây thì vuông góc với dây)
Nên [tex]\widehat{O_1}=90^{\circ}-\widehat{B_2}[/tex]
và [tex]\widehat{O_2}=90^{\circ}-\widehat{C_2}[/tex]
mà Ta có BO =CO =R nên [tex]\Delta BOC[/tex] cân tại O
nên [tex]\widehat{C_2}=\widehat{B_2}[/tex]
và [tex]\widehat{O_2}=\widehat{O_1}[/tex]
Tương tự ta có
[tex]\Delta BOA[/tex] cân tại O
nên [tex]\widehat{A_1}=\widehat{B_1}[/tex]
[tex]\Delta COA[/tex] cân tại O
nên [tex]\widehat{A_2}=\widehat{C_1}[/tex]
Ta lại có
[tex]\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\widehat{B}-\widehat{B_2}+\widehat{C}-\widehat{C_2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \widehat{B_1}+\widehat{C_1}=(\widehat{B}+\widehat{C})-(90^{\circ}-\widehat{O_1})-(90^{\circ}-\widehat{O_2})[/tex]
[tex]\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^{\circ}-\widehat{A}-90^{\circ}+\widehat{O_1}-90^{\circ}+\widehat{O_2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}-\widehat{A}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\widehat{O_1}=\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=2(\widehat{A_1}+\widehat{A_2})=2\widehat{A}[/tex]
Nên [tex]\widehat{O_1}=\widehat{A}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{BOI}=\widehat{BAC}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
