lượng giác nè ^^

[mr.hoanghuy92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{{sin}^{3}x+{cos}^{3}x}{1+{(cosx-sinx)}^{2}}=\frac{1}{16}sin4x[/TEX]mình quên mất công thức của [TEX]{sin}^{3}x+{cos}^{3}x[/TEX] rồi nên làm bài này hơi khó khăn, mấy bạn giúp mình với

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

[TEX]sin^3x+cos^3x = (sinx+cosx)(sin^2x +cos^2x - sinx.cosx) = (sinx+cosx)(1-sinx.cosx)[/TEX]
nhé
phương trình ban đầu trở thành
[TEX]\frac{(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)}{2-2sinxcosx} = \frac{1}{16}sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8(sinx+cosx) = sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)[sin2x(cosx - sinx) - 4] = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx+cosx = 0 (1)}\\{sin2x(cosx - sinx) - 4 = 0 (2)} [/TEX]
phương trình (1) đơn giản rồi
Với phương trình (2) ta có
[TEX]|sin2x|\leq 1 ; |cosx - sinx| \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |sin2x|.|cosx - sinx| \leq \sqrt{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin2x.(cosx - sinx) \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin2x.(cosx - sinx) - 4 < 0[/TEX]
Vậy phương trình (2) vô nghiệm

 

[mr.hoanghuy92]

cám ơn bạn rất nhiều, bạn nhiệt tình thiệt ^^ ko biết cám ơn bao nhiêu lần mới đủ

 

[mr.hoanghuy92]

à bạn ơi, tại sao [TEX]cosx-sinx\leq \sqrt{2}[/TEX] mà ko phải là [TEX]\leq 2[/TEX]

 

[hhhaivan]

à bạn ơi, tại sao [TEX]cosx-sinx\leq \sqrt{2}[/TEX] mà ko phải là [TEX]\leq 2[/TEX]

[TEX]|cosx -sinx| = \frac{1}{\sqrt{2}} |cos(x+\frac{\pi}{4})|[/TEX]

[TEX]|cos(x+\frac{\pi}{4})| \leq 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} |cos(x+\frac{\pi}{4}) |\leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow |cosx -sinx|\leq \sqrt{2}[/TEX]