Lượng giác.Một vài bài giải phương trình.

[phamvanquy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.(cos2x-cos4x)^2=6+2sin3x
2.sin3x+2cos2x-2=0
3.cos2x+3cosx+2=0
4.sin3x-sinx+sin2x=0
5.3(cotgx-cosx)-5(tgx-sinx)=2
6.1+sin^3(2x)+cos^3(2x)=3/2sin4x
7.(cos4x-cos2x)^2=5+sin3x
8.sin^3(x)+sin^3(2x)+sin^3(3x)=(sinx+sin2x+sin3x)^3
9.sin3x(cosx-2sin3x)+cos3x(1+sinx-2cos3x)=0
10.4cos^2(x)-3cos3x=6cosx-2(1+cos2x)
11.cos^4(x)+sin^6(x)=cos2x
12.cos2x+5sinx+2=0
13.cotgx-tgx=sinx+cosx

 

[iloveg8]

trả lời

2.sin3x+2cos2x-2=0
3.cos2x+3cosx+2=0

2. [TEX]sin3x+2cos2x-2=0 \Leftrightarrow 3sinx - 4sin^3x + 2( 1-2sin^2x)-2=0 \Leftrightarrow -4sin^3x-4sin^2x+3sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx( 2sinx-1)(3-2sinx)=0[/TEX]
.....................................

3. [TEX]pt \Leftrightarrow 2cos^2x-1 + 3cosx +2 =0 \Leftrightarrow (1+cosx)(2cosx+1)=0[/TEX]

4.sin3x-sinx+sin2x=0
12.cos2x+5sinx+2=0

4.
[TEX]pt \Leftrightarrow 3sinx - 4sin^3x - sinx + 2sinx.cosx=0 \Leftrightarrow -4sin^3x + 2sinx + 2sinx.cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sinx( 2+cosx - 2sin^2x)=0 \Leftrightarrow 2sinx.cosx.(2cosx+1)=0[/TEX]

12.
[TEX]pt \Leftrightarrow 1-2sin^2x + 5sinx + 2=0 \Leftrightarrow (sinx - 3)( -2sinx+1)=0[/TEX]

13.cotgx-tgx=sinx+cosx

ĐK:[TEX] x \not= \ \frac{k\pi}{2}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow cos^2x-sin^2x=(sinx - cosx).sinx.cosx \Leftrightarrow (cosx+sinx)(sinx - cosx + sinx. cosx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{cosx+sinx=0}\\{sinx - cosx + sinx. cosx= 0 (1)}[/TEX]

giải (1)
Đặt [TEX]t=sinx-cosx=\sqrt{2}.cos(x+\frac\pi4) [/TEX] [TEX](|t|\leq \sqrt{2})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sinx.cosx = \frac{1-t^2}{2}[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow t + \frac{1-t^2}{2} =0 \Leftrightarrow 2t +1 -t^2 = 0[/TEX]
....................................

11.[TEX]cos^4(x)+sin^6(x)=cos2x[/TEX]

[TEX] pt \Leftrightarrow cos^4x + sin^6x=cos^2x-sin^2x \Leftrightarrow cos^4x + sin^6x = ( cos^2x - sin^2x)(cos^2x+sin^2x) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^4x + sin^6x = cos^4x - sin^4x \Leftrightarrow sin^6x + sin^4x=0 \Leftrightarrow sin^4x( sin^2 + 1)=0[/TEX]

10.[TEX]4cos^2x-3cos3x=6cosx-2(1+cos2x)[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 4cos^2x - ( 4cos^3x - 3sinx) = 6cosx + 4cos^2x \Leftrightarrow 4cos^3x + 3cosx =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx(4cos^2x+3)=0 \Leftrightarrow cosx=0[/TEX]

5.3(cotgx-cosx)-5(tgx-sinx)=2

[TEX]pt \Leftrightarrow 3( \frac{cosx}{sinx} +1 - cosx) -5( \frac{sinx}{cosx} +1 - sinx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac3{sinx} - \frac5{cosx})( sinx+cosx - sinx.cosx)=0[/TEX]

6.[TEX]1+sin^32x+cos^32x=\frac32sin4x[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 1 + (sin2x+cos2x)^3 - 3sin2x.cos2x.(sin2x+cos2x) = \frac32sin4x[/TEX]

Đặt [TEX]sin2x + cos2x = t ( |t| \leq \sqrt{2}) \Rightarrow sin2x.cos2x = \frac{ t^2 -1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1 + t^3 -3t(\frac{t^2-1}{2}) = \frac32.(t^2 - 1) \Leftrightarrow t^3 + 3t^2 -3t -5 =0 \Leftrightarrow (t+1)(t^2 +2t -5)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t= 1[/TEX]

...............

 

[boy_depzai_92]

1.[tex](cos2x-cos4x)^2=6+2sin3x[/tex]

Đánh giá về trái [tex]0\leq(cos2x-cos4x)^2\leq1[/tex]
Vế phải [tex]4\leq(6+2sin3x)\leq8[/tex]
=> PT vô nghiệm