Lượng giác (marathon)

[minhkhac_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không post vào cái pic của duynhan1 nữa lập ra đây cho nó mới mẻ
Đây là một số bài được trích từ " 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ".
Giải phương trình
1) [TEX]Cosx - 3\sqrt{3}sinx=cos7x[/TEX]
2)[TEX] cosx.cos2x.cos3x+sinx.sin2x.sin3x=0[/TEX]
3) [TEX]tg^2x+tg^22x+cotg^23x=1[/TEX]
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức đó x, y, z là ba góc của một tam giác
a) [TEX]M= \frac{sin^2 x+sin^2 y+sin^2 z}{cos^2 x+cos^2 y+cos^2 z}[/TEX]
b) [TEX]P= cos3x + cos3y-cos3z[/TEX]
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
[TEX]f(x, y) =\frac{a sin^4x + b cos^4y}{c sin^2x + d cos^2y} + \frac{a cos^4x + b sin^4y}{a cos^2x+d sin^2y}.[/TEX]
Chứng minh rằng
[TEX]sincosx < cossinx[/TEX]
Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi
[TEX]cosA+cosB+cosC+cos2A+cos2B+cos2c=0[/TEX]



Chém từ từ

 

[duynhan1]

a) [TEX]M= \frac{sin^2 x+sin^2 y+sin^2 z}{cos^2 x+cos^2 y+cos^2 z}[/TEX]

[TEX]M= \frac{t}{3-t} [/TEX] [TEX]\ \ t =\sum sin^2x \le \frac94[/TEX]

[TEX]M \le \frac{\frac94}{3-\frac94} = 3[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \Delta[/TEX] đều.

 

[silvery21]

1) [TEX]Cosx - 3\sqrt{3}sinx=cos7x[/TEX]

3) [TEX]tg^2x+tg^22x+cotg^23x=1[/TEX]

1a:

silvery_21 post from list of thầy Khải that ..........: D

[Tex] \Leftrightarrow 2sin3xsin4x-3 \ sqrt {3} x = 0 [/tex]

[Tex] \Leftrightarrow 2sin4x (3-4sin ^ 2x) sinx-3 \ sqrt{3} sinx = 0 [/tex]

[Tex] \Leftrightarrow sinx [2sin4x (3-4sin ^ 2x) -3 \ sqrt{3}] = 0 [/tex]

[Tex] TH_1 (*) sinx = 0 [/tex]

TH_2 [tex] (**) 2sin4x (3-4sin ^ 2x) -3 \ sqrt{3} = 0 [/tex]

[Tex] \Leftrightarrow 2sin4x (1 +2 cos2x) -3 \sqrt {3} = 0 [/tex]

[Tex] \Leftrightarrow VT = sin4x 4 sin2x.cos ^ 22x = \frac{3 \sqrt {3}} {2} (1) [/tex]

ta có

[Tex] 1 = sin ^ 22x + \frac{cos ^ 22x}{2} + \frac{cos ^ 22x} {2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{sin ^ 22x.cos ^42x} { 4}} [/tex]

[Tex] \Leftrightarrow sin2xcos ^ 22x \leq \frac {2} {3 \ sqrt {3}} [/tex]

[Tex] VT \leq \frac{8}{3 \sqrt {3}} +1 <\frac{3\ sqrt {3}}{2} \rightarrow (1) - Vô ... nghiem. [/tex]

Vay nghiem of PT [tex] x = k \ pi,, k \ in Z [/tex]

bài 1c:

[TEX]cot3x=\frac{1-tanx.tan2x}{tan2x+tanx}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1=tanxtan2x+tan2xcot3x+cot3xtanx[/TEX]

vậy pt \Leftrightarrow[TEX]tan^2x+tan^22x+cot^23x-tanxtan2x-tan2xcot3x-cot3xtanx=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](tanx-tan2x)^2+(tanx-cot3x)^2+(tan2x-cot3x)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{tan2x=tanx}\\{tanx=cot3x}[/TEX]