Lượng giác lớp 10

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 2 : Rút gọn biểu thức : $4sinx.sin(x+\frac{\prod }{2}).sin(2x+\frac{\prod }{2})$
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau :


a)$\frac{tan^{2}a-tan^{2}b}{tan^{2}.tan^{2}b}=\frac{sin^{2}a-sin^{2}b}{sin^{2}a.sin^{2}b}$




b)$\frac{cot^{2}2x-1}{2cot2x}-cos8x.cot4x=sin8x$





c)$\frac{sin^{4}x-cos^{4}x+cos^{2}x}{2(1-cosx)}=cos^{2}\frac{x}{2}$


Câu 4 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :



$A=\frac{cos^{3}x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^{3}x+sin3x}{sinx}$

 

[dien0709]

Câu 4 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :



$A=\dfrac{cos^3x−cos3x}{cosx}+\dfrac{sin^3x+sin3x}{sinx}$

$A=cos^2x+sin^2x+\dfrac{sin3x}{sinx}-\dfrac{cos3x}{cosx}$

$A=1+\dfrac{sin3xcosx-sinxcos3x}{sinxcosx}=1+\dfrac{sin2x}{sinxcosx}=1+2=3$

 

[lp_qt]

Câu 1

$4. sinx. sin(x+\dfrac{\pi }{2}). sin(2x+\dfrac{\pi }{2})=4.sinx.cosx.cos2x=2.sin2x. cos2x=sin4x$

 

[eye_smile]

3a,

$VT=\dfrac{tan^2a-tan^2b}{tan^2a.tan^2b}$

$=\dfrac{1}{tan^2b}-\dfrac{1}{tan^2a}$

$=\dfrac{cos^2b}{sin^2b}-\dfrac{cos^2a}{sin^2a}$

$=\dfrac{cos^2b.sin^2a-cos^2a.sin^2b}{sin^2a.sin^2b}$

$=\dfrac{sin^2a(1-sin^2b)-sin^2b(1-sin^2a)}{sin^2a.sin^2b}$

$=\dfrac{sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=VP$

 

[lp_qt]

Câu 3c

$\dfrac{sin^4x-cox^4x+cos^2x}{2(1-cosx)}$

$=\dfrac{(sin^2x+cos^2x).(sin^2x+cos^2x)-cos^2x}{4.sin^2\dfrac{x}{2}}$

$=\dfrac{sin^2x}{4.sin^2\dfrac{x}{2}}=\dfrac{4.sin^2\dfrac{x}{2}.cos^2\dfrac{x}{2}}{4.sin^2\dfrac{x}{2}}$

$=4.sin^2\dfrac{x}{2}$

 

[eye_smile]

3b,

$\dfrac{cot^2 2x -1}{2cot2x} - cos8x.cot4x = sin 8x$

\Leftrightarrow $\dfrac{\dfrac{cos^22x - sin^22x}{sin^22x}}{2.\dfrac{cos2x}{sin2x}} - cos8x.cot4x = sin8x$

\Leftrightarrow $\dfrac{cos4x}{2sin2x.cos2x} - cos8x.cot4x = sin8x$

\Leftrightarrow $cos4x - cos8x.cos4x = sin8x.sin4x$

\Leftrightarrow $cos4x( 1 - cos8x) = 2sin^24x.cos4x$

\Leftrightarrow $1 - cos8x=2sin^24x$ (lđ)