Lượng giác khó

[ducanhasd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sin x+\sin 2x+\sin 3x=1$
Bài này giải hoài không ra

 

[luantran1997]

$\sin x+\sin 2x+\sin 3x=1$
Bài này giải hoài không ra

[tex] sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 1[/tex]
không làm mất tính tổng quát của bài toán:
[tex] \Leftrightarrow sin(x)sin(\frac{x}{2}) + sin(2x)sin(\frac{x}{2}) + sin(3x)sin(\frac{x}{2}) = sin(\frac{x}{2})[/tex]
[tex] \Leftrightarrow cos(\frac{x}{2}) - cos(\frac{3x}{2}) + cos(\frac{3x}{2}) - cos(\frac{5x}{2}) + cos(\frac{5x}{2}) - cos(\frac{7x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2}) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow - cos(\frac{7x}{2}) = sin(\frac{x}{2})... [/tex]
tới đây thì dễ rồi!

 

[cuimuoimuoi_1969]

[tex] sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 1[/tex]
không làm mất tính tổng quát của bài toán:
[tex] \Leftrightarrow sin(x)sin(\frac{x}{2}) + sin(2x)sin(\frac{x}{2}) + sin(3x)sin(\frac{x}{2}) = sin(\frac{x}{2})[/tex]
[tex] \Leftrightarrow cos(\frac{x}{2}) - cos(\frac{3x}{2}) + cos(\frac{3x}{2}) - cos(\frac{5x}{2}) + cos(\frac{5x}{2}) - cos(\frac{7x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2}) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow - cos(\frac{7x}{2}) = sin(\frac{x}{2})... [/tex]
tới đây thì dễ rồi!

Từ dấu\Leftrightarrow thứ 2 xuống dấu \Leftrightarrow thứ 3 bạn thiếu $cos(\dfrac{x}{2})$ kìa
Tới đó tôi ko thể giải tiếp được, bạn giúp tôi hết nhá

P.s: theo tôi biết thì bài nè là 1 trong những bài ko có cách giải mà @@