lượng giác khó đây

[01697981687]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

phuong trinh luong giac: (sinx +cosx)^4=2(1+sin^2 x)-(sinx-cos^3 x)^4

 

[hocmaitlh]

tớ sửa lại rùi đó mọi người xem có đúng ko nha

[TEX](sinx +cosx)^4=2(1+sin^2 x)-(sinx-cos^3 x)^4[/TEX] (1)

\Leftrightarrow [TEX](sinx+cosx)^4+(sinx-cos^3x)^4=2(1+sin^2x)[/TEX]

ta có : VT \geq [TEX] (sinx+cosx)^4+(sin x-cosx)^4 = (1+2sinxcosx)^2+ (1-2sinxcosx)^2\geq 2(1+2sinxcosx)(1-2 sinxcosx)= 2(1-4sin^2xcos^2x)=2(1-sin^22x)=0\leq2cos^22x\leq 2 [/TEX] (*)

4\geqVP\geq 2 (**)

(1) xảy ra khi và chỉ khi dấu = ở biên phảii (*) và (**) đồng thời xảy ra

nên ta có :[TEX] sin^2x=0[/TEX] và [TEX]cos^22x=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2x=0[/TEX] và[TEX] cos^4=1[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] sinx=0[/TEX] và [TEX]cosx=1[/TEX] hoặc -1

đến đây bạn tự giải nha ................( star loves )

 

[hocmaitlh]

làm như thế tớ thấy chưa thuyết phục lắm nên cậu có thể tham khảo cách này nha

[TEX](sinx +cosx)^4=2(1+sin^2 x)-(sinx-cos^3 x)^4[/TEX] (1)

\Leftrightarrow [TEX](sinx+cosx)^4+(sinx-cos^3x)^4=2(1+sin^2x)[/TEX]

ta có : [TEX] VT \geq (sinx+cosx)^4+(sin x-cosx)^4 = (1+2sinxcosx)^2+ (1-2sinxcosx)^2\geq 2(1+2sinxcosx)(1-2 sinxcosx)= 2(1-4sin^2xcos^2x)=2(1-sin^22x)= 2cos^22x[/TEX] (*)

[TEX]VP =2(1+sin^2x)\geq2\geq 2cos^22x[/TEX] (**)

(1) xảy ra khi và chỉ khi dấu = ở (*) và (**) đồng thời xảy ra

nên ta có :[TEX] sin^2x=0[/TEX] và [TEX]cos^22x=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2x=0[/TEX] và[TEX] cos^4x=1[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] sinx=0[/TEX] và [TEX]cosx=1[/TEX] hoặc -1

như thê này có vẻ là hợp lý hơn