Lượng giác khó cực kì luôn

L

lop10a1dqh

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các pt lượng giác sau:
1)[TEX]\sqrt{tanx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx-cosx)[/TEX]

2)[TEX]\left | \sqrt{cos^4x+1}-\sqrt{sin^4x+1} \right |=\left | cos2x \right |[/TEX]

3)[TEX]\sqrt{cos^2x-2cosx+5}+\sqrt{cos^2x+4cosx+8}=\sqrt{17}[/TEX]

Mình chờ tin từ mọi người
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Câu 1.
1. Với cosx = 0 (L)
2. Với $cos \neq 0$
Chia hai vế cho $cosx$ ta được
$$\sqrt{tanx+1}(tanx+2) = 5(tanx - 1)$$
Đặt $\ t = tanx$ là xong nhé (Nhẩm có nghiệm t = 3 nhé)
Câu 2.
Nhân liên hợp hai vế với lượng $|\sqrt{cos^4x+1}+\sqrt{sin^4x+1}|$
Ta được
$$|cos^4x-sin^4x| = |cos2x|(\sqrt{cos^4x+1}+\sqrt{sin^4x+1})$$
$$\Leftrightarrow |cos2x|(\sqrt{cos^4x+1}+\sqrt{sin^4x+1} - 1) = 0$$
Đến đây đơn giản rồi nhé. Chú ý phương trình
$$|\sqrt{cos^4x+1}+\sqrt{sin^4x+1}| - 1 = 0$$ vô nghiệm nhé
Kiểm tra lại câu 3 xem có chuẩn không nhé. Tư tưởng bất đẳng thức đó
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

câu 3
đề có lẽ như thế này

[TEX]\sqrt{cos^2 x +2cosx + 5} + \sqrt{cos^2 x +4cosx + 8} = \sqrt{17} \\ \sqrt{(cosx +1)^2 + 2^2} + \sqrt{(cosx + 2)^2 + 2^2} = \sqrt{17} \\ \vec{u} = ( -1 -cosx ,2) \\ \vec{v} = ( cosx +2 , 2) \\ |\vec{u}| + |\vec{v}| \geq | \vec{u} + \vec{v}| \\ \Leftrightarrow \vec{u} + \vec{v} = ( 1 , 4 ) \Rightarrow | \vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{17}[/TEX]

vậy

[TEX]\sqrt{cos^2 x +2cosx + 5} + \sqrt{cos^2 x +4cosx + 8} \geq \sqrt{17}[/TEX]

dấu = xảy ra khi

[TEX]\vec{u} = k.\vec{v}\Rightarrow -1 -cosx = cosx + 2 \Rightarrow cosx = -\frac{3}{2} ( V/N)[/TEX]
 
L

lop10a1dqh

4)[TEX]cos^2x=cos6x+\sqrt{3}sinxcosx[/TEX]
Giúp mình nốt câu này nha :D
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom