Toán 10 Lượng giác hóa chứng minh BĐT

[PhúcBéoA1BYT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y thỏa mãn: [tex]x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}[/tex]
CMR: [tex]3x+4y\leq 5[/tex]
mong mọi người giúp đỡ @kingsman(lht 2k2), @Trần Đại Nghĩa

 

[matheverytime]

[tex]x\frac{x^2-1+y^2}{x+\sqrt{1-y^2}}+y\frac{y^2-1+x^2}{y+\sqrt{1-x^2}}=0<=>x^2+y^2=1[/tex]
=>[tex]3x+4y\leqslant\sqrt{(9+16)(x^2+y^2)}=5[/tex]
[tex]\frac{x}{x+\sqrt{1-y^2}}+\frac{y}{y+\sqrt{1-x^2}}>0[/tex] (vo nghiệm )
có lẽ vì VT dương mà nếu [tex]-1\leqslant x,y<0[/tex] thì dẫn đến VP <0 => vô nghiệm nên đk ở đây [tex]1\geqslant x,y\geqslant 0[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]x\frac{x^2-1+y^2}{x+\sqrt{1-y^2}}+y\frac{y^2-1+x^2}{y+\sqrt{1-x^2}}=0<=>x^2+y^2=1[/tex]
=>[tex]3x+4y\leqslant\sqrt{(9+16)(x^2+y^2)}=5[/tex]
[tex]\frac{x}{x+\sqrt{1-y^2}}+\frac{y}{y+\sqrt{1-x^2}}>0[/tex] (vo nghiệm )
có lẽ vì VT dương mà nếu [tex]-1\leqslant x,y<0[/tex] thì dẫn đến VP <0=> vô nghiệm nên đk ở đây [tex]1\geqslant x,y\geqslant 0[/tex]

 

[PhúcBéoA1BYT]

[tex]x\frac{x^2-1+y^2}{x+\sqrt{1-y^2}}+y\frac{y^2-1+x^2}{y+\sqrt{1-x^2}}=0<=>x^2+y^2=1[/tex]
=>[tex]3x+4y\leqslant\sqrt{(9+16)(x^2+y^2)}=5[/tex]
[tex]\frac{x}{x+\sqrt{1-y^2}}+\frac{y}{y+\sqrt{1-x^2}}>0[/tex] (vo nghiệm )
có lẽ vì VT dương mà nếu [tex]-1\leqslant x,y<0[/tex] thì dẫn đến VP <0 => vô nghiệm nên đk ở đây [tex]1\geqslant x,y\geqslant 0[/tex]

Cảm ơn bạn đã giúp đỡ nhá

 

[vuon toi uoc mo]

[tex]áp dụng bunhiacopxki có (x\sqrt{1-y^{2}} + y\sqrt{1-x^{2}})^{2} \leq (x^{2} + y^{2})(2-x^{2}-y^{2}) <=> (x^{2}+y^{2})^{2} \leq (x^{2} + y^{2})(2-x^{2}-y^{2}) <=>(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-2+x^{2}+y^{2})\leq 0 <=>2(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-1)\leq 0 vì 2(x^{2}+y^{2})\geq 0 => x^{2}+y^{2}\leq 1 lại có áp dụng...(3x+4y)^{2}\leq (3^{2}+4^{2})(x^{2}+y^{2})\leq 25.1 <=> (3x+4y)^{2}\leq 25 =>(3x+4y)\leq 5 dấu = xảy ra tự làm[/tex]