[lượng giác]hệ thức lượng trong tam giác

[livetolove_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác ABC có: [TEX] \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}[/TEX]
Chứng minh: [TEX]S= \frac{ab\sqrt{3}}{4}[/TEX]
2, Chứng minh: [TEX]4\sqrt{3}S \le\ a^2 + b^2 + c^2[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2, Chứng minh: [TEX]4\sqrt{3}S \le\ a^2 + b^2 + c^2[/TEX]

theo công thức tinh s ta có :
[TEX]S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)[/TEX]
theo cosi ta có :
[TEX](p-a)(p-b)(p-c) \leq (\frac{p-a+p-b+p-c}{3})^3=\frac{p^3}{27}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow s^2\leq \frac{p^4}{27}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S\leq \frac{p^2}{3\sqrt[]{3}}=\frac{(a+b+c)^2}{12\sqrt[]{3}}\leq\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{12\sqrt[]{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4\sqrt{3}S \le\ a^2 + b^2 + c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

Cái bài đầu nhìn quen quen :d