[Lượng giác]Giải pt lượng giác

[angel_small]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải chi tiết giùm em
[TEX]1.4cos^x+3tan^2-4\sqrt{3}cosx+2\sqrt{3}tanx+4=0[/TEX]
[TEX]2.(cos4x-cos2x)^2=5+sin3x[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]1 \Leftrightarrow (4cos^2x-4\sqrt{3}cosx+3)+(3tan^2x+2\sqrt{3}+1)=o[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2cosx-\sqrt{3})^2+3(tan^2x+\frac{2}{\sqrt{3}}tanx+\frac{1}{3})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2cosx-\sqrt{3})^2+[\sqrt{3}(tanx+\frac{1}{\sqrt{3}})]^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{2cosx-\sqrt{3}=0\\tanx+\frac{1}{\sqrt{3}}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/TEX]


Bài 2

[TEX]pt<=>(-2sinxsin3x)^2=5+sinx[/TEX]

[TEX]<=>4sin^23xsin^2x=5+sin3x[/TEX]

-có [TEX]VT=4sin^23xsin^2x \leq 4[/TEX]

Dấu = sảy ra [TEX]<=>\left\{sin^23x=1\\sin^2x=1 (1)[/TEX]
-[TEX]VP=5+sin3x \geq 4 [/TEX]
(vì sin3x \geq 1 nên 5+sin3x \geq 4)

Dấu = sảy ra [TEX]<=>sin3x=-1(2)[/TEX]


Từ (1),(2) có [TEX]\left\{sin^23x=1\\sin^2x=1\\sin3x=-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{sin3x=-1\\sin^2x=1[/TEX]