Lượng giác-đa dạng bài tập!

L

lanh...

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,
png.latex


b,
tanx(tanx+2sinx+1)-6cosx=3+sinx(1+tanxtanx/2)

c,
png.latex

d,
[latex] sinxtan2x+\sqrt{3}(sinx-\sqrt{3}tan2x)=3\sqrt{3} [/latex]
:D@};-
 
N

nguyenbahiep1

b,
[TEX]tanx(tanx+2sinx+1)-6cosx=3+sinx(1+tanxtanx/2) \\ TXD: cosx \not= 0 , cos \frac{x}{2} \not= 0 \\ tanx(tanx+2sinx+1)-6cosx = 3 + sinx.\frac{cosx.cos\frac{x}{2}+sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}} \\ tanx(tanx+2sinx+1)-6cosx = 3 + tanx \\ tan^2x + 2sinx.tanx -6cosx -3 = 0 \\ sin^2x + 2sinx.sinx.cosx - 6cos^3x - 3cos^2x = 0 \\ sin^2x ( 1 + 2cosx) -3cos^2x(1 + 2cosx) = 0 \\ cosx = -\frac{1}{2} \\ sin^2x = 3cos^2x \Rightarrow tan^2x = 3 \Rightarrow tan x = \sqrt{3}\\ tan x = - \sqrt{3}[/TEX]

c)
[TEX]4sin^2\frac{x}{2} - \sqrt{3}.cos2x = 1 + 1 + cos(2x - \frac{3\pi}{2}) \\ 2 - 2cosx - \sqrt{3}.cos2x = 2 -sin2x \\ -\sqrt{3}.cos2x +sin2x = 2cosx \\ cos(2x - \frac{5\pi}{6}) = cosx [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huyentrang1996

pt lượng giác

Mình giup ban nha!
pt1$$ \Leftrightarrow \frac{cosx}{{\sqrt{2}sinx}}+ \frac{sin2x}{sinx+cosx)=2cosx$$
$$cosx(sinx+cox)+\sqrt{2}sinxsin2x=2\sqrt{2}sinxcosx(sinx+cosx)$$
$$cosx(sĩnx+csox)+\sqrt{2}sin2x(sinx-sinx+cox)=0$$
$$cosx(sinx+cox-\sqrt{2}sin2x)=0$$
 
Last edited by a moderator:
N

newstarinsky

a)Đk $sinx\not=0\\sinx+cosx\not=0$
PT tương đương
$\dfrac{cosx}{\sqrt{2}sinx}+\dfrac{sin2x}{sinx+cosx}=2cosx\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx)+\sqrt{2}sinx.sin2x=2\sqrt{2}cosx.sinx(sinx+cosx)\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx)+\sqrt{2}sinx.sin2x=\sqrt{2}sin2x(sinx+cosx)\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx)=\sqrt{2}sin2x.cosx\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx-\sqrt{2}sin2x)=0$
GPT trong ngoặc ta đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow sin2x=t^2-1$

d)ĐK...............
PT tương đương
$sinx.tan2x+\sqrt{3}sinx-3tan2x=3\sqrt{3}\\
\Leftrightarrow tan2x(sinx-3)+\sqrt{3}(sinx-3)=0\\
\Leftrightarrow (sinx-3)(tan2x+\sqrt{3})=0$
 
Last edited by a moderator:
L

lanh...

newstarinsky said:
a)Đk $sinx\not=0\\sinx+cosx\not=0$
PT tương đương
$\dfrac{cosx}{\sqrt{2}sinx}+\dfrac{sin2x}{sinx+cosx}=2cosx\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx)+\sqrt{2}sinx.sin2x=2\sqrt{2}cosx.sinx(sinx+cosx)\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx)+\sqrt{2}sinx.sin2x=\sqrt{2}sin2x(sinx+cosx)\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx)=\sqrt{2}sin2x.cosx\\
\Leftrightarrow cosx(sinx+cosx-\sqrt{2}sin2x)=0$
GPT trong ngoặc ta đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow sin2x=t^2-1$

d)ĐK...............
PT tương đương
$sinx.tan2x+\sqrt{3}sinx-3tan2x=3\sqrt{3}\\
\Leftrightarrow tan2x(sinx-3)+\sqrt{3}(sinx-3)=0\\
\Leftrightarrow (sinx-3)(tan2x+\sqrt{3})=0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
p/s:mình cũng ra dk nt này nhưng k bít giải pt trong ngoặc,tại sao đặt t=sinx+cosx=>sin2x=t^2-1 dk hả p!
ai bít giải giúp mình vs,tks.....................................................
 
Last edited by a moderator:
Y

youaremysoul

sin2x = 2sinxcosx
đặt sinx +cosx = t rồi bình phương 2 vế lên
thi sẽ => 2sinxcosx = t^2-1
 
N

nguyenbahiep1

lanh... said:
p/s:mình cũng ra dk nt này nhưng k bít giải pt trong ngoặc,tại sao đặt t=sinx+cosx=>sin2x=t^2-1 dk hả p!
ai bít giải giúp mình vs,tks.....................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

phương trình đối xứng với sin x và cosx

khi xuất hiện tổng sinx +cosx hoặc hiệu sinx -cosx và tích sinx.cosx ta đặt u = sinx +cosx hoặc u = sinx -cosx
[TEX] u^2 = (sinx +cosx)^2 \\ u^2 = sin^2x +cos^2x + 2sinx.cosx \\ u^2-1 = sin2x[/TEX]
 
L

lanh...

nguyenbahiep1 said:
b,
[TEX]tanx(tanx+2sinx+1)-6cosx=3+sinx(1+tanxtanx/2) \\ TXD: cosx \not= 0 , cos \frac{x}{2} \not= 0 \\ tanx(tanx+2sinx+1)-6cosx = 3 + sinx.\frac{cosx.cos\frac{x}{2}+sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}} \\ tanx(tanx+2sinx+1)-6cosx = 3 + tanx \\ tan^2x + 2sinx.tanx -6cosx -3 = 0 \\ sin^2x + 2sinx.sinx.cosx - 6cos^3x - 3cos^2x = 0 \\ sin^2x ( 1 + 2cosx) -3cos^2x(1 + 2cosx) = 0 \\ cosx = -\frac{1}{2} \\ sin^2x = 3cos^2x \Rightarrow tan^2x = 3 \Rightarrow tan x = \sqrt{3}\\ tan x = - \sqrt{3}[/TEX]

c)
[TEX]4sin^2\frac{x}{2} - \sqrt{3}.cos2x = 1 + 1 + cos(2x - \frac{3\pi}{2}) \\ 2 - 2cosx - \sqrt{3}.cos2x = 2 -sin2x \\ -\sqrt{3}.cos2x +sin2x = 2cosx \\ cos(2x - \frac{5\pi}{6}) = cosx [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a ơi tại sao cos(2x-3pi/2)=-sin2x dk,đâu có phải pi/2 đâu.câu c đó!
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Sử dụng hệ thức
$$sin(\alpha+k.2\pi) = sin\alpha$$
$$cos(\alpha+k.2\pi) = cos\alpha$$
$$tan(\alpha+k.\pi) = tan\alpha$$
$$cot(\alpha+k.\pi) = cot\alpha$$
Với $k \in Z$
Ta có
$$Cos(2x - \dfrac{3\pi}{2}) = cos(2x + \dfrac{\pi}{2} - 2\pi)$$
$$ = cos(2x + \dfrac{\pi}{2}) = sin(-2x) = -sin2x$$
nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom