[Lượng giác] Chứng minh tam giác đều

A

anh_anh_1321

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán này của lớp 9 (có bài lớp 8 nữa), nhưng làm theo kiểu lớp 10 (lượng giác) cũng khá dễ dàng. Có 3 bài mình vừa học hồi sáng, thấy cũng hay hay, mấy bạn làm thử nhá (tốt nhất theo kiểu lượng giác, đúng chương trình mà)

Bài 1: Cho [TEX]\triangle ABC\[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX]. Trên [TEX]AC[/TEX] kéo dài lấy [TEX]D,E[/TEX] sao cho [TEX]AB=CD=DE[/TEX]. CMR:[TEX] \widehat{B C A} + \widehat{B D A} \ + \widehat{B E A} \ [/TEX] = [TEX]90^0 [/TEX]

Bài 2: Cho hình vuông [TEX]ABCD[/TEX], phía trong hình vuông dựng [TEX]\triangle ADE\[/TEX] cân tại [TEX]E[/TEX], có góc đáy bằng [TEX]15^0[/TEX]. CM [TEX]\triangle BCE\[/TEX] đều.

Bài 3: Cho [TEX]\triangle ABC\[/TEX] (thường), bên ngoài tam giác kẻ các [TEX]\triangle BCD\[/TEX], [TEX]\triangle ACE\[/TEX], [TEX]\triangle ABF\[/TEX] đều, có tâm lần lượt là [TEX]O_1, O_2, O_3[/TEX]. CMR [TEX]\triangle O_1O_2O_3\[/TEX] đều
 
Last edited by a moderator:
R

rua_it

Bài toán này của lớp 9 (có bài lớp 8 nữa), nhưng làm theo kiểu lớp 10 (lượng giác) cũng khá dễ dàng. Có 3 bài mình vừa học hồi sáng, thấy cũng hay hay, mấy bạn làm thử nhá (tốt nhất theo kiểu lượng giác, đúng chương trình mà)

Bài 1: Cho [TEX]\triangle ABC\[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX]. Trên [TEX]AC[/TEX] kéo dài lấy [TEX]D,E[/TEX] sao cho [TEX]AB=CD=DE[/TEX]. CMR:[TEX] \widehat{B C A} + \widehat{B D A} \ + \widehat{B E A} \ [/TEX] = [TEX]90^0 [/TEX]

[tex]Xet: \triangle ABE:tan \hat{AEB}=\frac{AB}{AE}=\frac{AB}{3AB}=\frac{1}{3}(1) [/tex]

[tex]Xet:\triangle ABD:tan \hat{ADB}=\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{2.AB}=\frac{1}{2}(2)[/tex]

[tex]Xet:\triangle ABC:tan \hat{ACB}=\frac{AB}{AC}=1[/tex]

[tex] \Rightarrow \widehat{B C A} + \widehat{B D A} \ + \widehat{B E A} =tan^{-1} (\frac{1}{2})+tan^{-1} (\frac{1}{3})+tan^{-1} 1=90^0[/tex]
 
R

rua_it

Bài toán này của lớp 9 (có bài lớp 8 nữa), nhưng làm theo kiểu lớp 10 (lượng giác) cũng khá dễ dàng. Có 3 bài mình vừa học hồi sáng, thấy cũng hay hay, mấy bạn làm thử nhá (tốt nhất theo kiểu lượng giác, đúng chương trình mà)
Bài 2: Cho hình vuông [TEX]ABCD[/TEX], phía trong hình vuông dựng [TEX]\triangle ADE\[/TEX] cân tại [TEX]E[/TEX], có góc đáy bằng [TEX]15^0[/TEX]. CM [TEX]\triangle BCE\[/TEX] đều.
Kẻ MN cắt điểm E và song song với AB

[tex] (M \in\ AD;N \in\ BC)[/tex]

[tex]Xet: \triangle ABE and \triangle CDE[/tex]

[tex]\left{\begin{ \hat{BAE}=\hat{CDE}=75^0}\\{AB=CD}\\{AE=DE}[/tex]

[tex]\Rightarrow \triangle ABE =\triangle CDE(c.g.c)[/tex]

[tex]\Rightarrow EB=EC (1)[/tex]

[tex]Xet: \triangle EBN and \triangle ECN [/tex]

[tex]cos.\hat{BEN}=\frac{EN}{EB}[/tex]

[tex]cos.\hat{CEN}=\frac{EN}{EC}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{cos.\hat{BEN}}{cos.\hat{CEN}}=\frac{EC}{EB}=1[/tex]

[tex]\Rightarrow \hat{BEN}=\hat{CEN}(2)[/tex]

[tex] MN // AB \Rightarrow MN \bot \ BC(3)[/tex]

[tex](1),(2)&(3) \Rightarrow dpcm.[/tex]
 
Top Bottom