Toán 11 Lượng giác: Chứng minh $a_1 = a_2 = \ldots =a_n = b_1 = b_2 = \ldots = b_n = 0$

[LN V]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Solve câu 6
Cảm ơn mn

 

[iceghost]

Nhân hai vế cho $2\cos x$ ta được $$a_1 + a_1 \cos 2x + a_2 \cos x + a_2 \cos 3x + \ldots + a_n \cos[(n+1)x] = b_1 \sin 2x + b_2 \sin x + b_2 \sin 3x + \ldots + b_n \sin[(n+1)x]$$
Tích phân hai vế, cận từ $-\pi$ đến $\pi$ ta được $2\pi a_1 = 0 \implies a_1 = 0$
Làm tương tự, nhân hai vế cho $2\cos (ix)$ rồi tích phân ta sẽ tính được $a_i = 0, i = \overline{1..n}$
Tương tự, nhân hai vế cho $2\sin (ix)$ rồi tích phân ta cũng sẽ tính được $b_i = 0, i = \overline{1..n}$