luong giac ba con oi

D

dragon221993

bài này mình giải cho rùi mak => ????
[tex]\ sinx + cosx + \frac{sinx + cosx}{sinx.cosx} = \frac{10}{3} [/tex]
đặt sinx + cosx = t ; [t] =< [tex]\sqrt{2} [/tex]
=> sinx.cosx = [tex]\frac{t^2 - 1}{2} [/tex]
pt <=> [tex]\ t + \frac{t}{\frac{t^2 - 1}{2}} = \frac{10}{3} [/tex]
giải pt bậc 3 tìm được t với t = sinx + cosx
mà sinx + cosx = [tex]\sqrt{2}.sin(x + \frac{\pi}{4}) = t [/tex]
???
 
T

thuwshai

theo mình thì bài này vô nghiệm

đặt sinx= a cosx=b thì a+b \leq [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]

vt = a+b |+[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} [/TEX] [TEX] \geq a+b +\frac{4}{a+b}[/TEX]

[TEX] =( a+b +\frac{2}{a+b} )+\frac{2}{a+b} \geq 2\sqrt[2]{2} + \frac{2}{ \sqrt[2]{2}} = 3 \sqrt[2]{2} > \frac{10}{3}[/TEX] \Rightarrow PTVN

sử dụng cosi cho [TEX] a+b +\frac{2}{a+b}[/TEX]

còn [TEX]\frac{2}{a+b}[/TEX] sử dụng a+b \leq [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
 
N

nhockthongay_girlkute

thuwshai said:
theo mình thì bài này vô nghiệm

đặt sinx= a cosx=b thì a+b \leq [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]

vt = a+b |+[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} [/TEX] [TEX] \geq a+b +\frac{4}{a+b}[/TEX]

[TEX] =( a+b +\frac{2}{a+b} )+\frac{2}{a+b} \geq 2\sqrt[2]{2} + \frac{2}{ \sqrt[2]{2}} = 3 \sqrt[2]{2} > \frac{10}{3}[/TEX] \Rightarrow PTVN

sử dụng cosi cho [TEX] a+b +\frac{2}{a+b}[/TEX]

còn [TEX]\frac{2}{a+b}[/TEX] sử dụng a+b \leq [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đặt sin x = a \Rightarrow [TEX]a\in[-1;1][/TEX]
vậy bạn dùng cô si kiểu j :|
 
D

dragon221993

tex]\ sinx + cosx + \frac{sinx + cosx}{sinx.cosx} = \frac{10}{3} [/tex]
đặt sinx + cosx = t ; [t] =< [tex]\sqrt{2} [/tex]
=> sinx.cosx = [tex]\frac{t^2 - 1}{2} [/tex]
pt <=> [tex]\ t + \frac{t}{\frac{t^2 - 1}{2}} = \frac{10}{3} [/tex]
<=> [tex]\ t^3 - 10t^2 + 3.t^2 + 10 = 0 [/tex] có 1 nghiệm = 2
<=> [tex]\ (t -2)(3.t^2 - 4t - 5) = 0 [/tex]
t= 2 thì loại rồi còn pt [tex]\ 3t^2 - 4t - 5 = 0 [/tex]
<=> [tex]\left[\begin{array}{l} t = \frac{2 - \sqrt{19}}{3} \\ t = \frac{2 + \sqrt{19}}{3} \end{array}\right.[/tex]
nghiêm [tex]\frac{2 + \sqrt{19}}{3} [/tex] loại
=> [tex] sinx + cosx = \frac{2 - \sqrt{19}}{3} [/tex]
<=> [tex] \sqrt{2}.sin(x + \frac{\pi}{4} ) = ....... [/tex] sau đó là dùng arcsin
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom