Lượng giác 11

[khongphaibang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình : 8.(sin^6x + cos^6x) - 3can3.cos2x = 11 - 3can3.sin4x - 9sin2x

 

[happy.swan]

$8(sin^6x + cos^6x) + 3\sqrt{3}sin4x = 3\sqrt{3}cos2x - 9sin2x + 114 $

\Leftrightarrow $ 5 + 3cox + 3\sqrt{3}sin4x = 3\sqrt{3}cos2x - 9sin2x +11$

\Leftrightarrow $ 3(cos4x + \sqrt{3}sin4x) - 3\sqrt{3}(cos2x - \sqrt{3}sin2x) - 6 =0$

\Leftrightarrow $(\frac{1}{2}cos4x + \frac{\sqrt{3}}{2}sin4x) - \sqrt{3}(\frac{1}{2}cos2x - \frac{\sqrt{3}}{2}sin2x) - 1 =0$

\Leftrightarrow $cos(-4x + \frac{pi}{3}) - \sqrt{3}sin(\frac{pi}{6} 2x) - 1 = 0$

Đặt $\frac{pi}{6} - 2x = t$

Thay vào phương trinh có:

$ cos2t - \sqrt{3}sint - 1 = 0$

\Leftrightarrow $2sin^2t + \sqrt{3}sint = 0$

Đến đây dễ rồi nhé.

Kết quả: Phương trình có ba họ nghiệm:

$ x= \frac{pi}{12} - \frac{k.pi}{2}; x= \frac{pi}{4} - k.pi ; x = \frac{7.pi}{12} - k.pi$

 

[nguyenbahiep1]

giải phương trình : [TEX]8.(sin^6x + cos^6x) - 3can3.cos2x = 11 - 3can3.sin4x - 9sin2x[/TEX]

[laTEX]8(1 -3sin^2x.cos^2x) + 9sin2x-11 = 3\sqrt{3}(cos2x -sin4x) \\ \\ 8 - 6sin^22x+ 9sin2x-11 = 3\sqrt{3}cos2x(1-2sin2x) \\ \\ 3(sinx-1)(1-2sinx) = 3\sqrt{3}cos2x(1-2sin2x) \\ \\ TH_1: sin2x = \frac{1}{2} \\ \\ TH_2: sinx -1 = \sqrt{3}(1-2sin^2x) [/laTEX]