Lượng giác 11(tiếp)

[thuyhuong10a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. tìm m để pt: sin2x + 4(cosx - sinx)=m có nghiệm
Bài 2. Tìm m để pt: [TEX]Sin^6[/TEX]x+[TEX]cos^6[/TEX]x=m/sin2x/ có nghiệm
BÀi 3.Cho pt :
2cos2x.cosx=1 + cos2x + cos3x (1)
4[TEX]cos^2[/TEX]x- cos3x= mcos2x + (4-m)(1+cos2x) (2)
Tìm m để 2 pt tương đương

 

[rocky1208]

1/

[TEX]\sin 2x +4(\cos x -\sin x) = m[/TEX] (1)

[TEX]\Leftrightarrow 1-1+\sin 2x + 4(\cos x-\sin x) =m[/TEX]

[TEX]1{-} (\sin^2 x +\cos^2 x-2\sin x\cos x) + 4(\cos x-\sin x) =m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {-}(\cos x -\sin x)^2+4(\cos x-\sin x) =m-1[/TEX]

Đặt [TEX]t=\cos x-\sin x=-\sqrt 2\sin (x-\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t\in [-\sqrt 2; \sqrt 2][/TEX]

PT trở thành:

[TEX]{-}t^2 + 4t = m-1[/TEX] (2)

Số nghiẹm x của (1) chính là số nghiệm [TEX]t\in [-\sqrt 2; \sqrt 2][/TEX] của (2)

Để (1) có nghiệm x thì (2) phải có nghiệm [TEX]t\in [-\sqrt 2; \sqrt 2][/TEX]

Tức đồ thị hàm số [TEX]f(t) ={-}t^2 + 4t [/TEX] phải cắt đường thẳng [TEX]y=m-1[/TEX] trên miền [TEX]t\in [-\sqrt 2; \sqrt 2][/TEX]

BBT:

Do đó [TEX]{-2}-4\sqrt 2 \leq m-1 \leq -2 +4\sqrt 2 \Leftrightarrow \fbox{{-1}-4\sqrt 2 \leq m\leq -1 +4\sqrt 2}[/TEX]

 

[rocky1208]

2/

[TEX]\sin^6 x+\cos^6 x =m|\sin 2x|[/TEX] (1)

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{3}{4}\sin^2 2x =m|\sin 2x|[/TEX]

Đặt [TEX]|\sin 2x| = t[/TEX] [TEX](t \in [0;1])[/TEX]

PT trở thành: [TEX]3t^2 +4mt-4 =0[/TEX] (2)

Để (1) có nghiệm x thì (2) phải có nghiệm [TEX](t \in [0;1])[/TEX]. Cái này em dùng tam thức bậc 2 làm là ra

 

[rocky1208]

3/ Đầu tiên ta giải phương trình trên:

[TEX]2\cos 2x.\cos x =1+\cos 2x +\cos 3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \cos 3x + \cos x=1+\cos 2x +\cos 3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \cos x = 1+\cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \cos x =2\cos^2 x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \cos x(\2cosx - 1) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\cos x=0}\\{\cos x=\frac{1}{2}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{\pi}{2} + k\pi}\\{x=\frac{\pi}{6} + k2\pi}\\{x={-}\frac{\pi}{6} + k2\pi}[/TEX]

Hai phương trình tương đương khi và chỉ khi chúng có chung tập nghiệm.

Vì vậy em lấy 3 nghiệm trên thay vào PT (2), sẽ ra các giá trị của m. Chỉ những giá trị nào của m xuất hiện trong cả 3 lần thay mới CÓ THỂ là giá trị làm cho 2 phương trình tương đương.

Để kiểm chứng ta phải thay lại giá trị m đó vào (2) và giải lại (2). Nếu (2) ra đúng 3 nghiệm như của (1) thì ta nhận giá trị m đó. Nếu (2) có phát sinh thêm nghiệm mới thì loại.