lượng giác 11(cần gấp)

[winvippro_199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.sinx.cos2x +cos^2.(tan^2.x-1)+2sin^3.x=0
2.tan[(pi/2)+x]-3tan^2.x=(cos2x-1)/(cos^2x)
3.tan[(3pi/2)-x]+sinx/(1+cosx)=2
4.cos3x.cos^3.x-sin3x.sin^3.x=(2+3√2)/8
5.cho tam giác ABC thõa cos2A+2√2.cosB+2√2.cosC=3(tam giác ABC ko tù)tính các góc tam giác ABC(đề ĐH ban A năm 2004)

 

[binhminhbeo]

Câu 1:
Sinx*cos2x + cos^2x(tan^2x - 1) + 2sin^3x :
sinx( 2cos^2x - 1) + cos^2x(1/cos^2x - 1 - 1) + 2sin^3x = 0
sin2xcosx - sinx + cos^2x(1 - 2cos^2x/cos^2x) + 2sin^3x = 0
sin2xcosx - sinx + 1 - 2cos^2x + 2sin^3x = 0 ( biến đổi -2cosx = -2(1 - sin^2x)
sinx ( 2cos^2x - 1 + 2sin^2x + 2sinx) = 0
suy ra hoặc sinx = 0 hoặc 2cos^2x - 1 + 2sin^2x + 2sinx = 0
(biểu thức thứ hai có thể biến đổi về 2*1 - 1 + 2sinx = 0 vì sin^2x + cos^2x = 1)
Còn lại chắc là bạn tự làm được
Câu 2 :
Có thể biến đổi theo cách sau:
tan(pi/2 +x) = sin(pi/2 + x)/cos( pi/2 + x) = -cosx/sinx
Điều kiện của pt là cosx khác 0, sinx khác 0 ( tự giải)
Quy đồng mẫu thức ta có: -cos^3x/sinx - 3tan^2x*cos^2x = cos2x - 1
do tan^2x có thể viết thành 1/cos^2x - 1 vì vậy 3tan^2x*cos^2x = 3(1 - cos^2x) = 3sin^2x
bên vế phải, biến đổi cos2x - 1 = 1 - 2sin^2x - 1 = -2sin^2x
một lần nữa tiếp tục quy đồng sinx, ta có pt tương đương: sin^3x -cos^3x = 0
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ cho sin^3x - cos^3x sẽ ra kết quả
Nhớ kết luận nghiệm của pt dựa vào đối chiếu điều kiện ta đã đặt ở trên

Trong câu 1 mỡi dòng xuống kể từ đề bài cậu cho dấu tương đương vào đó nhé

 

[winvippro_199]

câu 5 ????? làm thế nào đề đh 2004..................................

 

[nhoxhana]

Bạn chắc là đề đúng chứ!
câu 3 mình giải mà nó cứ sao ấy! Mình cứ đăng lên cho bạn tham khảo nha! ^^

Điều kiện: cos((3pi/2)-x) #0 <=> x# pi - k pi và 1+cosx #0 <=> x # k2pi

Ta có: tan((3pi/2)-x) + sinx/(1+cosx) =2
<=> tan (2pi - pi/2-x) + sinx/(1+cosx) =2
<=> tan (-pi/2 - x) + sinx/(1+cosx) =2
<=> (sin(-pi/2 - x))/ (cos(-pi/2-x)) + sinx/(1+cosx) =2
<=> cosx/sinx +sinx/(1+cosx) =2 (cái này pạn dùng công thức cộng là ra)
Quy đồng lên
<=> cosx + cos^2x + sin^2x - 2sinx - 2sinxcosx=0
<=> (cosx - sinx)^2 +cosx -2sinx = 0

ĐẾ ĐÂY MÌNH PÓ TAY!!!!

 

[binhminhbeo]

Bạn chắc là đề đúng chứ!
câu 3 mình giải mà nó cứ sao ấy! Mình cứ đăng lên cho bạn tham khảo nha! ^^

Điều kiện: cos((3pi/2)-x) #0 <=> x# pi - k pi và 1+cosx #0 <=> x # k2pi

Ta có: tan((3pi/2)-x) + sinx/(1+cosx) =2
<=> tan (2pi - pi/2-x) + sinx/(1+cosx) =2
<=> tan (-pi/2 - x) + sinx/(1+cosx) =2
<=> (sin(-pi/2 - x))/ (cos(-pi/2-x)) + sinx/(1+cosx) =2
<=> cosx/sinx +sinx/(1+cosx) =2 (cái này pạn dùng công thức cộng là ra)
Quy đồng lên
<=> cosx + cos^2x + sin^2x - 2sinx - 2sinxcosx=0
<=> (cosx - sinx)^2 +cosx -2sinx = 0

ĐẾ ĐÂY MÌNH PÓ TAY!!!!

Nếu bạn tạm thời để vế phải nguyên bên kia thì vế trái chỉ còn là cosx + 1 thôi thì phải?
Vì sin^2x + cos^2x = 1 nên tớ nghĩ nếu đổi chỗ của cos với sin nhưng là ^2 thì tổng nó vẫn là 1, ko biết có đúng ko?
( Để là cosx + 1 để tí nữa đặt nhân tử chung là cosx + 1)
Còn câu 4 tớ nghĩ winvippro thử hạ bậc sin^3x và cos^3x xem
cos3x*cos^3x - sinx*sin^3x = ( 2+3căn2)/8
tương đương với cos3x*((cos3x + 3 cosx)/4) - sin3x((3sinx - sin3x)/4) = (2+3căn2)/8
Nhân ra rồi biến đổi xem có ra gì ko?

 

[lovelycat_handoi95]

4.[TEX]cos3xcos^3x-sin3xsin^3x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/TEX]
[TEX]<=>cos3x(cos3x+3cosx)-sin3x(3sinx-sin3x)=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]<=>cos^23x+sin^23x+3cos3xcosx-3sin3xsinx=1+\frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]<=>cos4x=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
->ok

 

[niemkieuloveahbu]

5.cho tam giác ABC thõa cos2A+2√2.cosB+2√2.cosC=3(tam giác ABC ko tù)tính các góc tam giác ABC(đề ĐH ban A năm 2004)

Không khó khăn ta biến đổi được PT về dạng:
[TEX]sin^2A-2\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}cos{\frac{B-C}{2}}+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^2A-2sin^2{\frac{A}{2}}+(\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}-cos{\frac{B-C}{2})^2+sin^2{\frac{B-C}{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin^2{\frac{A}{2}}cosA+(\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}-cos{\frac{B-C}{2}})^2+sin^2{\frac{B-C}{2}=0[/TEX]
Do điều kiện [TEX]0<A,B,C\leq90[/TEX]\Rightarrow[TEX]cosA\geq0,sin{\frac{A}{2}}>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2sin^2{\frac{A}{2}}cosA+(\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}-cos{\frac{B-C}{2}})^2+sin^2{\frac{B-C}{2}\geq0[/TEX]
Dấu = xảy ra khi[TEX]\{A=\frac{\pi}{2}\\B=C[/TEX]