Lượng giác 10

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{\sqrt{3}}{sinx}=8cosx[/TEX]
2. [TEX](2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos^2x=\sqrt{3}[/TEX]
3. [TEX](1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx[/TEX]
4. [TEX]\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=3[/TEX]
5. [TEX]2tanx+cot2x=2sin2x+\frac{1}{sin2x}[/TEX]
6. [TEX]\frac{sin^4x+cos^4x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/TEX]
7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm [TEX]sin^6x+cos^6x+cos4x=1-2m[/TEX]

 

[hoanghondo94]

1. [TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{\sqrt{3}}{sinx}=8cosx[/TEX]

[TEX]8cosx = \frac{1}{cosx}+\frac{\sqrt{3}}{sinx} [/TEX]

[TEX]DK: \ sin2x\neq 0[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 4sin2x.cosx = \sqrt{3}.cosx + sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin3x + 2sinx = \sqrt{3}.cosx + sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin3x = \sqrt{3}.cosx - sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x = \frac{\sqrt{3}}{2}.cosx -\frac{1}{2}sinx[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}=sin{\frac{\pi}{3}}; \frac{1}{2}=cos{\frac{\pi}{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin3x=sin(\frac{\pi}{3}-x)[/TEX]

3. [TEX](1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx[/TEX]

[TEX]DK:.........[/TEX]

[TEX](1-tanx).(1+sin2x)=1+tanx \\\\ <=> (1-\fr{sinx}{cosx}).(sin^2x + cos^2x+sin2x)=1+\fr{sinx}{cosx}) \\\\ \Leftrightarrow (cosx - sinx).(sin^2x + cos^2x +2sinxcosx)= cosx + sinx \\\\ \Leftrightarrow (cosx - sinx).(sinx +cosx)^2 =cosx + sinx \\\\ \Leftrightarrow( cos2x -1).(cosx +sinx)=0[/TEX]

5.[TEX]2tanx+cot2x=2sin2x+\frac{1}{sin2x}[/TEX]

[TEX]DK:.........[/TEX]

[TEX]2tanx+cot2x=2sin2x+(1/sin2x) \\\\ \Leftrightarrow(2sinx/cosx)+(\fr{cos2x}{sin2x})=2sin2x+(\fr{1}{sin2x}) \\\\ \Leftrightarrow4sin^2x+cos2x=2sin^2 2x +1 \\\\ \Leftrightarrow 4sin^2x+cos^2x-sin^2x=2sin^2 2x +sin^2x+cos^2x \\\\ \Leftrightarrow 2sin^2x-2sin^2 2x =0[/TEX]

[TEX]2sin^2x(1-4cos^2x)=0[/TEX]

 

[wagashi.13]

2. [TEX](2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos^2x=\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\sqrt{3}[/TEX] hay [TEX]3[/TEX] (
nếu là 3 thì cứ phá ngoặc, sd [TEX]cos4x=1-2sin^22x[/TEX] là ra

4. [TEX]\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=3[/TEX]

x lên, thu gọn
[TEX]\Leftrightarrow 3cos2x+sin2x=cosx-3sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(2x-\alpha)=sin(x-\alpha) \ ( \ voi \ cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{10}} \ ) \Leftrightarrow ...[/TEX]

6. [TEX]\frac{sin^4x+cos^4x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)=\frac{1}{2sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinxcosx=0[/TEX]

7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm [TEX]sin^6x+cos^6x+cos4x=1-2m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-3sin^2xcos^2x+1-8sin^2xcos^2x=1-2m \Leftrightarrow sin^2xcos^2x=\frac{1+2m}{11}[/TEX]

[TEX]sin^2xcos^2x \leq (\frac{sin^2x+cos^2x}{2})^2 =\frac{1}{4} \Rightarrow 0 \leq \frac{1+2m}{11} \leq \frac{1}{4}[/TEX]