Toán 10 Lưới ô vuông

_Error404_

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng hai 2020
330
311
76
15
Hà Tĩnh
THCS Lê Văn Thiêm

7 1 2 5

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,868
11,457
1,116
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Bài này nếu mà viết ra thì phải xét dài dòng, cho nên anh không trình bày hẳn mà đưa ra ý tưởng kiểu sau:
1665840713448.png

Ta chia bảng thành các hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] như trên. Ta kí hiệu [imath]1[/imath] ô là ô trung tâm nếu trong [imath]1[/imath] lượt ta tô đen ô này và các ô chung cạnh với ô đó.
Ý tưởng của ta như sau:
+ Chứng minh rằng trong trường hợp tối ưu nhất (trường hợp dùng ít lượt tô nhất) thì mỗi hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] phải chứa ít nhất [imath]1[/imath] ô vuông trung tâm.
Chứng minh mệnh đề này khá dài, sử dụng một số thứ như sau:
* Mỗi hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] màu xanh thì phải có ít nhất [imath]1[/imath] ô trung tâm.
* Nếu tồn tại [imath]1[/imath] hình vuông con màu đỏ không có ô trung tâm thì [imath]3[/imath] hình vuông con xung quanh nó phải chứa ít nhất [imath]4[/imath] ô trung tâm, và [imath]4[/imath] ô vuông trung tâm đó sẽ phủ [imath]6[/imath] ô vuông trong các hình vuông con màu đỏ.
* Nếu tồn tại ô trung tâm nằm ở hình vuông con màu xanh và phủ [imath]2[/imath] ô vuông thuộc các hình vuông con màu đỏ thì hình vuông con màu xanh đó phải có [imath]2[/imath] ô trung tâm.

+ Chứng minh trong trường hợp tối ưu nhất, tồn tại [imath]1[/imath] hình vuông con có [imath]2[/imath] ô trung tâm.
Sử dụng [imath]2[/imath] mệnh đề trên thì ta có điều phải chứng minh ngay.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022

 
Last edited:
  • Love
Reactions: 2712-0-3

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
1,057
1,716
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Bài này nếu mà viết ra thì phải xét dài dòng, cho nên anh không trình bày hẳn mà đưa ra ý tưởng kiểu sau:
View attachment 219835

Ta chia bảng thành các hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] như trên. Ta kí hiệu [imath]1[/imath] ô là ô trung tâm nếu trong [imath]1[/imath] lượt ta tô đen ô này và các ô chung cạnh với ô đó.
Ý tưởng của ta như sau:
+ Chứng minh rằng trong trường hợp tối ưu nhất (trường hợp dùng ít lượt tô nhất) thì mỗi hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] phải chứa ít nhất [imath]1[/imath] ô vuông trung tâm.
Chứng minh mệnh đề này khá dài, sử dụng một số thứ như sau:
* Mỗi hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] màu xanh thì phải có ít nhất [imath]1[/imath] ô trung tâm.
* Nếu tồn tại [imath]1[/imath] hình vuông con màu đỏ không có ô trung tâm thì [imath]3[/imath] hình vuông con xung quanh nó phải chứa ít nhất [imath]4[/imath] ô trung tâm, và [imath]4[/imath] ô vuông trung tâm đó sẽ phủ [imath]6[/imath] ô vuông trong các hình vuông con màu đỏ.
* Nếu tồn tại ô trung tâm nằm ở hình vuông con màu xanh và phủ [imath]2[/imath] ô vuông thuộc các hình vuông con màu đỏ thì hình vuông con màu xanh đó phải có [imath]2[/imath] ô trung tâm.

+ Chứng minh trong trường hợp tối ưu nhất, tồn tại [imath]1[/imath] hình vuông con có [imath]2[/imath] ô trung tâm.
Sử dụng [imath]2[/imath] mệnh đề trên thì ta có điều phải chứng minh ngay.
7 1 2 5Có cách nào kiểu mang tính k xét không anh, kiểu xài dirichle bất biến sound sound
 

_Error404_

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng hai 2020
330
311
76
15
Hà Tĩnh
THCS Lê Văn Thiêm
Bài này nếu mà viết ra thì phải xét dài dòng, cho nên anh không trình bày hẳn mà đưa ra ý tưởng kiểu sau:
View attachment 219835

Ta chia bảng thành các hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] như trên. Ta kí hiệu [imath]1[/imath] ô là ô trung tâm nếu trong [imath]1[/imath] lượt ta tô đen ô này và các ô chung cạnh với ô đó.
Ý tưởng của ta như sau:
+ Chứng minh rằng trong trường hợp tối ưu nhất (trường hợp dùng ít lượt tô nhất) thì mỗi hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] phải chứa ít nhất [imath]1[/imath] ô vuông trung tâm.
Chứng minh mệnh đề này khá dài, sử dụng một số thứ như sau:
* Mỗi hình vuông con [imath]2[/imath] x [imath]2[/imath] màu xanh thì phải có ít nhất [imath]1[/imath] ô trung tâm.
* Nếu tồn tại [imath]1[/imath] hình vuông con màu đỏ không có ô trung tâm thì [imath]3[/imath] hình vuông con xung quanh nó phải chứa ít nhất [imath]4[/imath] ô trung tâm, và [imath]4[/imath] ô vuông trung tâm đó sẽ phủ [imath]6[/imath] ô vuông trong các hình vuông con màu đỏ.
* Nếu tồn tại ô trung tâm nằm ở hình vuông con màu xanh và phủ [imath]2[/imath] ô vuông thuộc các hình vuông con màu đỏ thì hình vuông con màu xanh đó phải có [imath]2[/imath] ô trung tâm.

+ Chứng minh trong trường hợp tối ưu nhất, tồn tại [imath]1[/imath] hình vuông con có [imath]2[/imath] ô trung tâm.
Sử dụng [imath]2[/imath] mệnh đề trên thì ta có điều phải chứng minh ngay.
7 1 2 51665841908646.png
Nếu bố trí ntn thì ô xanh chính giữa không nhất thiết có 1 ô trung tâm mà a :)
 

7 1 2 5

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,868
11,457
1,116
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
View attachment 219837
Nếu bố trí ntn thì ô xanh chính giữa không nhất thiết có 1 ô trung tâm mà a :)
_Error404_Hmm, tối ưu nhé. Bây giờ nếu tối ưu dùng không ít hơn [imath]10[/imath] lượt thì ta có điều phải chứng minh rồi nhé. Xét trường hợp tối ưu chỉ dùng không quá [imath]9[/imath] lượt.
Nhận thấy viền ngoài cùng của hình vuông lớn gồm [imath]20[/imath] ô vuông.
[imath]4[/imath] ô trung tâm đánh dấu như trên sẽ tô [imath]4[/imath] ô vuông thuộc [imath]20[/imath] ô vuông ở viền.
Còn không quá [imath]5[/imath] ô còn lại, mỗi ô tô không quá [imath]3[/imath] ô vuông ở viền nên ta không thể tô được tất cả các ô ở viền.
 
  • Love
Reactions: _Error404_
Top Bottom