[LTV 10] THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG Hà Nội

[binbon249]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: (2007-2008)
Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 2: (2008-2009)
Giả sử a, b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mản

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Làm rồi mình post tiếp, thank!!!!

 

[bboy114crew]

Bài 1: (2007-2008)
Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 2: (2008-2009)
Giả sử a, b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mản

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Bài 1:
áp dụng BĐT :
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
ta có:
[TEX]\frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+\a^2{\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}) \geq \frac{b^2+c^2}{c^2}+\frac{4a^2}{b^2+c^2} = \frac{b^2+c^2}{c^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2} +\frac{3a^2}{b^2+c^2} \geq 2+3=5[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]b^2+c^2=a^2;b=c[/TEX]
Bài 2:
Giả sử [tex]a \geq b \geq 3[/tex] vì vậy ta có:
[tex]P = \frac{{ab + 1}}{{a + b}} \geq \frac{{3a + 1}}{{2a}} = \frac{3}{2} + \frac{1}{{2a}} > \frac{3}{2}[/tex]
Vì vậy điều giả sử sai nên [tex]0 < b < 3[/tex]
*Khi [tex]b=1[/tex] ta tính được [tex]P=1[/tex]
*Khi [tex]b=2[/tex], ta có: [tex]\frac{{ab + 1}}{{a + b}} < \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{2a + 1}}{{2 + a}} < \frac{3}{2} \Rightarrow 4a + 2 < 6 + a \Rightarrow a < 4 \Rightarrow a = {\text{\{ }}1;2;3\} [/tex]
Từ đó ta tính được : [tex]{P_{m{\text{ax}}}} = \frac{{217}}{{35}} \Leftrightarrow \left a = 2;b = 3 \hfill \\a = 3;b = 2 \right.[/tex]

 

[asroma11235]

cũng là đề tuyển sinh đây

Giải giùm nghen. Mọi người:
Giải phương trình:
5[TEX]x^5[/TEX] +[TEX] 5ax^3[/TEX] + [TEX]a^2 x[/TEX] +5b =0
trong đó a, b là các số nguyên cho trước và a \geq 0
:Mhi:

 

[binbon249]

Một số bài nữa nè
Bài 3: (2003-2004)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mản đẳng thức sau:

Bài 4: (2005-2006)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Bài 5: (2007-2008)
Với a, b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. Chứng minh rằng:

 

[bboy114crew]

Một số bài nữa nè
Bài 3: (2003-2004)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mản đẳng thức sau:

Bài 4: (2005-2006)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Bài 5: (2007-2008)
Với a, b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. Chứng minh rằng:

Bài 3:
ta có:
[TEX]2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy \Leftrightarrow (2y^2-y-x)(x-1)=-1[/TEX]
giải PT tích là ra!
Bài 4:

[TEX]x^2+17y^2+24xy+51(x+y)=1740 \Leftrightarrow x^2=1740- 17[y^2+2xy+(x+y)][/TEX]
mà [TEX]x=17k \pm r[/TEX]với [TEX]r=1,2,3,...,8;k \in Z [/TEX]
từ đó \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] chia cho 17 dư [TEX]0;2;4;8;9;13;15;16[/TEX]
ta lại có:
1740 chia cho 17 dư 6
\Rightarrow phương trình đã cho vô nghiệm!
Bài 5:
ta có:[TEX]4^a+a+b=(4^a+2)+(a+1)+(b+2007)-2010[/TEX]
mặt khác:
[TEX]4^a+2=(4^a-1)+3=(4-1)(4^{a-1}+...+4+1)+3 \vdots 3[/TEX]
nhưng [TEX]4^a+2[/TEX] là số chẵn \Rightarrow [TEX]4^a+2 \vdots 6[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[bboy114crew]

đây là một đề luyện thi của trường mình!
Câu 1:
1/Giải hệ [tex] \left\{\begin{array}{l} x^{2}-3 y^{2}-2xy+x+13y=12 \\ x^{2}+3xy+1=2 y^{2} \end{array}\right. [/tex]
2/CM:[tex]x= \sqrt[3]{3+ \sqrt{ \frac{368}{27} } }+ \sqrt[3]{3- \sqrt{ \frac{368}{27} } }[/tex] là số nguyên
3/T“m x,y thuộc Z thỏa mãn [tex]xy= x^{2}+x+y+1[/tex]
Câu 2
1/Cho biết [tex]-5 \neq m \in R[/tex],giải pt(ẩn x):
[tex] m^{3}+[ \frac{m(2 x^{3}- m^{3}) }{ x^{3}+ m^{3} }]^{3}+ [ \frac{x(2 m^{3}- x^{3}) }{ x^{3}+ m^{3} }]^{3}=125[/tex]
2/Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G.CM đk cần và đủ để [tex]AM \perp BN \equiv G[/tex] là [tex]5 AB^{2}= BC^{2}+ CA^{2}[/tex]
Câu 3:
Trong mp cho đường tron (O) và một dây CB cố định của (O).Điểm A chuyển động trên cung lớn CB(A ko trung C ,B).Gọi [tex]( O_{1})[/tex] là đường tron đi qua C và tiếp xúc với BA tại A, [tex]( O_{2})[/tex] là đường tron đi qua b và tiếp xúc với CA tại A.[tex]( O_{1}) \cap ( O_{2}) \equiv {D } \neq {A}[/tex]
1/CM tứ giác [tex]O O_{1} A O_{2}[/tex] là hbh
2/CM [tex]OD \perp AD [/tex]
3/CM BDOC nội tiếp
4/CM khi a chuyển động trên cung lớn BC của (O) thì AD luôn đi qua 1 điểm cố định
Câu 4
Cho [tex]a,b,c,d>0[/tex] thỏa mãn abcd=1.CM
[tex] \frac{1}{ a^{3}(bc+cd+bd )}+ \frac{1}{ b^{3}(ac+cd+da) }+ \frac{1}{ c^{3}(ab+bd+da) }+\frac{1}{ d^{3}(ab+bc+ca) } \geq \frac{4}{3}[/tex]