[LTDH] Tổng hợp một số dạng bài tập hình học giải tích KG

[linus1803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có thắc mắc gì các bạn cứ post tại đây. Mình sẽ cố gắng giải đáp.




1. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng hoặc không đồng phẳng.
+ Đồng phẳng : Chứng minh [TEX][\vec{AB}.\vec{AC}]\vec{AD}=0[/TEX]
+ Không đồng phẳng : [TEX][\vec{AB}.\vec{AC}]\vec{AD}\neq 0[/TEX]


2. Tìm hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P)
+ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P)
+ H= (d) giao (P)


3. Tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng (d)
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d)
+ H= (d) giao (P)


4. Tìm điểm M' đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)
+ Tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P). Làm như ở mục 2
+ Vì M' đối xứng với M qua H nên ta có :
[TEX]x_H=(x_M'+x_M)/2[/TEX]
[TEX]y_H=(y_M'+y_M)/2[/TEX]
+ Tìm được toạ độ điêm M'


5. Tìm điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng (d).
+ Tìm hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng (d). Làm như ở mục 3
+ Các bước còn lại tương tự như mục 4.

6. Viết PTĐT qua M và vuông góc với (d)có VTCP u và (d')có VTCP u'
+ Gọi [TEX]\Delta[/TEX] là đường thẳng cần tìm
+ VTCP của [TEX]\Delta[/TEX]=[TEX][\vec{u},\vec{u'}][/TEX]
+ Viết PTĐT [TEX]\Delta[/TEX]


7. Viết PTĐT qua M cắt (d) và vuông góc (d')
+ Gọi [TEX]\Delta[/TEX] là ĐT cần tìm.
+ A là giao điểm của [TEX]\Delta[/TEX] và (d)
+ [TEX]\Delta[/TEX] Nhận [TEX]\vec{AM}[/TEX] làm VTCP vì [TEX]\Delta[/TEX] vuông góc với (d') nên : [TEX]\vec{AM}.\vec{u'}=0[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] Tọa độ [TEX]\vec{AM}[/TEX]
+ Viết PTĐT qua M và có VTCP [TEX]\vec{AM}[/TEX]


8. Viết PTĐT qua M cắt (d)(d đi qua [TEX]M_0[/TEX]) và (d') ( đi qua [TEX]M_1[/TEX])
+ Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và (d) [TEX]\Rightarrow[/TEX] (Q) nhận [TEX][\vec{MM_0},\vec{u}][/TEX] làm VTCP. Viết PT (Q)
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua M và (d') [TEX]\Rightarrow[/TEX] (P) nhận [TEX][\vec{MM_1},\vec{u'}][/TEX] làm VTCP. Viết PT (P)
+ Đường thẳng cần tìm là giao của (P) và (Q).


9. Lập PTĐT qua điểm M vuông góc với (d) và nằm trong (P)
+ Gọi [TEX]\Delta[/TEX] là đường thẳng cần tìm.
+ [TEX]\Delta[/TEX] vuông góc với (d) và nằm trong (P) nên nhận [TEX][\vec{u},\vec{n_p}][/TEX] làm VTCP.
+[TEX]\Delta[/TEX] qua M [TEX]\Rightarrow[/TEX] viết được PT đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX].



10. Chứng minh 2 đường thẳng (d) qua M và (d') qua M' chéo nhau.
+ (d) và (d') chéo nhau [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX][\vec{u},\vec{u'}].\vec{MM'}\neq 0[/TEX]

 

[linus1803]

11. Viết PT đường vuông góc chung của 2 đường chéo nhau (d) ( có VTCP [TEX]u_1[/TEX] )và (d') (có VTCP [TEX]u_2[/TEX] )
Có 2 cách :
C1 :
+ Xác định [TEX]\vec{u}=[\vec{u_1},\vec{u_2}][/TEX]
+ Xác định [TEX]\vec{u_P}=[\vec{u},\vec{u_1}][/TEX]
+ Xác định [TEX]\vec{u_Q}=[\vec{u},\vec{u_2}][/TEX]
+ Viết PT mặt phẳng (P) và (Q)
+ ĐT cần tìm là giao điểm của (P) và (Q)
C2 :
+ Gọi MN là đường vuông góc chung của (d) và (d')
+ M thuộc (d) => Có tọa độ M ( ví dụ như 1-t; 2+t...)
+ N thuộc (d') => Có tọa độ N
+ MN vuông góc (d) và (d') nên ta có hệ :
[TEX]\vec{MN}.\vec{u_1}=0[/TEX]
[TEX]\vec{MN}.\vec{u_2}=0[/TEX]
+ Giải hệ tìm được tọa độ M và N
+ Viết PTĐT qua M,nhận [TEX]\vec{MN}[/TEX] làm VTCPT[/COLOR]

 

[linus1803]

12. Viết PTMP song song cách đêù 2 đường thẳng chéo nhau (d) và (d')
+ Xác định VTCP [TEX]u_d[/TEX] của (d) và điểm M thuộc (d).
+ Xác định VTCP [TEX]u_d'[/TEX] của (d') và điểm M' thuộc (d').
+ Tìm tọa độ trung điểm I của MN
+ Viết PT mp (P) qua I và nhận cặp [TEX]\vec{u_d}[/TEX] và [TEX]\vec{u_d'}[/TEX] làm VTPT.


13. Lập PTĐT (d) đối xứng với (d') qua mp (P)
+ Xác định VTPT của mp (P).
+ Chuyển pt (d) về phương trình tham số theo t.
+ Vì (d') đối xứng với (d) qua (P) khi và chỉ khi với mỗi điểm [TEX]M_1(x;y;z)\in (d') [/TEX] luôn tồn tại [TEX] M(t) \in (d) [/TEX] thỏa mãn
Trung điểm I của [TEX]MM_1[/TEX] thuộc (P)
[TEX]MM_1[/TEX]//[TEX]\vec{n}[/TEX]
+ Khử t từ hệ (1) ta nhận được PTTQ của ĐT (d')

 

[kenylklee]

Hay đấy, khử con này nha cậu.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SA=4a. Gọi I là trung điểm của SB và M là điểm bất kì trên cạnh SC. Tính diện tích tam giác AIM khi

.

 

[linus1803]

Ta có :
[TEX]BC\perp AB (gt)[/TEX]
[TEX]SA\perp BC (gt)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC\perp (SAB)[/TEX] ( ĐL 3 đường vuông góc)
[TEX]\Rightarrow AM \perp BC (AM\in SAB) [/TEX]
Giả sử AM vuông góc SC ta có :
[TEX]AM \perp BC[/TEX]
[TEX]AM \perp SC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM \perp (SBC) \Leftrightarrow (AIM) \perp (SBC)[/TEX]
Mà I là trung điểm SB suy ra M cũng phải là trung điểm SC
Vậy tam giác SAC là tam giác vuông cân [TEX]\Rightarrow[/TEX] SA=AC=4a
Có AC và SA tính được AM=2a
Mặt khác [TEX]AM \perp MI ( MI \in (SBC))[/TEX] và [TEX] MI = \frac{1}{2}BC=a[/TEX]
Vậy diện tích tam giác AIM là [TEX]\frac{1}{2}AM.MI=a^2[/TEX]
P/S : Có gì bạn tự vẽ hình nhé.

 

[dubanodau]

bài này nữa, giúp với hhuhu
cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a , góc giữa AD và (ABC) =60 độ . tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
sẵn đây cho mình hỏi cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của hình thang vuông nhé???
thank bạn nhìu