[LTĐH] Tiếp tuyến của đường tròn

[anhdung_gl_91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn có phương trình : $x^2 + y^2=2$ .Viết phương trình tiếp tuyến (d) đi qua đường tròn cắt trục tung tại A, trục hoành tại B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất??

Anh chị giúp em với!!

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Giả sử hai điểm A(a; 0), B(0; b)
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng
[TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\Leftrightarrow bx+ay - ab = 0 (d)[/TEX]
Điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với (C) là
[TEX]\frac{|ab|}{\sqrt{a^2+b^2}}= \sqrt{2}\Leftrightarrow a^2b^2 = 2a^2+b^2 (1)[/TEX]
Ta có [TEX]S_{ABO} = \frac{1}{2}|a|.|b|[/TEX]
Đặt [TEX]u = |a|; v = |b| (a; b \geq 0)[/TEX]
Từ giả thiết (1) suy ra
[TEX]u^2v^2 = 2(u^2+v^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u^2v^2 \geq 4uv [/TEX]
[TEX]\Rightarrow uv \geq 4[/TEX]
Vây [TEX]S_{ABO} = \frac{1}{2}u.v \geq 2[/TEX]
Vậy
[TEX]S_{ABO}[/TEX] min khi
[tex]\left\{ \begin{array}{l} u = v \\ u.v = 4 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = 2 \\ v = 2 \end{array} \right.[/tex]
Từ đây tìm được a, b và viết được phương trình tiếp tuyến nhé