[LTĐH] Bài Tập Khó

[kga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi có cách nào làm bài này mà không sử dụng đạo hàm ko!

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm $ : x^5 - x^2 - 2x -1 = 0$

Ngày 08/09/2012.

 

[th1104]

Mọi người ơi có cách nào làm bài này mà không sử dụng đạo hàm ko!

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm $x^5 - x^2 - 2x -1 = 0$

Ngày 08/09/2012.

để làm được bài này theo cách khác thì ta phải nhẩm được nghiệm.

Đối với mấy phương trình bậc cao như thế này thì nhẩm nghiệm rất khó. Chưa nói đến việc nghiệm của bài này còn lẻ nữa.

Cách dùng đạo hàm là dễ nhất rồi bạn à.!

Cụ thể dùng đạo hàm sẽ thế này:

$x^5 -x^2 -2x-1=0$ (1)

\Leftrightarrow $x^5$ = $(x+1)^2$ \geq 0 \Rightarrow x \geq 0 \Rightarrow $(x+1)^2$ \geq 1 \Rightarrow $x^5$ \geq $1$ \Rightarrow $x$ \geq $1$

Với $x$ \geq $1$. Xét hàm số $f(x)$ = $x^5 - x^2 - 2x -1$. KHi đó f(x) là hàm số liên tục với mọi x \geq 1

Ta có:

$f(1) = -3 < 0$, $f(2) = 23 > 0$. Suy ra f(x) có nghiệm thuộc (1;2) (2)

$$f'(x) = 5x^4 - 2x -2 = (2x^4 - 2x)+ (2x^4-2) + x^4

= 2x(x^3 -1) + 2(x^4-1) +x^4 >0$$. với mọi x \geq 1


Suy ra, f(x) đồng biến trên [1; + [TEX]\propto \)[/TEX] (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

 

[truongduong9083]

Đồng ý với ý kiến của bạn nhé. Bài này chứng minh được phương trình có nghiệm duy nhất là được rồi