[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán [Lớp 9]
- Thread starter doctor who
- Ngày gửi
- Replies 6
- Views 710
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu $5$ $:$
Chứng minh được các BĐT sau $:$ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} \geq 2xy & \\ 2(x^{2}+y^{2}) \geq (x+y)^{2} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy \leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}=\frac{1}{2} & \\ x+y \leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
$P=xy+2(x+y) \leq \frac{1}{2}+2\sqrt{2}=\frac{1+4\sqrt{2}}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & \\ x^{2}+y^{2}=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy $P_{Max}= \frac{1+4\sqrt{2}}{2}$ khi và chỉ khi $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$