Toán lớp 9

[Gấu Teddy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Cm 3 điểm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Cm AC.CD=CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Cm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

 

[nochumochi_1306]

a) Theo gt: AB, AC là tt của (O) => OA là tia p/g của góc BOC (t/c 2 tt cắt nhau)
mà tg OBC cân tại O (OB=OC=R)
=> OA đồng thời là dg trung tuyến của tg OBC
mà H là trung điểm của BC (gt)
=>H thuộc OA => O, H, A thẳng hàng

Xét tg ABO vuông tại B (vì AB là tt của (O))
=>O, B, A thuộc đường tròn đường kính OA (1)
Xét tg OAC vuông tại C (AC là tt của (O))
=>O, A, C thuộc đường tròn đường kính OA (2)
từ (1) và (2) => O, A, B, C thuộc đường tròn đường kính OA

b) Xét tg BDC
có H là trung điểm của BC (gt)
O_______________BD (vì O là tâm đường tròn đường kính BD)
=> OH là đường trung bình của tg BDC => OH song song với CD (t/c) => góc COH = góc OCD (slt)
mà tg OCD cân tại O (OD=OC=R) => góc OCD = góc ODC
=> góc COH = góc ODC

Xét tgACO và tgCKD
góc OCA = góc CKD (=90 độ vì AC là tt của (O) và CK vuông góc với BD)
góc COH = góc ODC (cmt)
=> tgACO và tgCKD đồng dạng theo trường hợp g.g => AC/AO=CK/CD (cạnh tương ứng)
=> AC.CD=AO.CK(dpcm)
c) lười quá chẳng muốn viết dài dòng nữa T_T
góc HBM + góc BMH = 90 độ
góc ABM + góc MBO = 90 độ
Tam giác OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc ABM= góc HBM => dpcm

 

[Gấu Teddy]

a) Theo gt: AB, AC là tt của (O) => OA là tia p/g của góc BOC (t/c 2 tt cắt nhau)
mà tg OBC cân tại O (OB=OC=R)
=> OA đồng thời là dg trung tuyến của tg OBC
mà H là trung điểm của BC (gt)
=>H thuộc OA => O, H, A thẳng hàng

Xét tg ABO vuông tại B (vì AB là tt của (O))
=>O, B, A thuộc đường tròn đường kính OA (1)
Xét tg OAC vuông tại C (AC là tt của (O))
=>O, A, C thuộc đường tròn đường kính OA (2)
từ (1) và (2) => O, A, B, C thuộc đường tròn đường kính OA

b) Xét tg BDC
có H là trung điểm của BC (gt)
O_______________BD (vì O là tâm đường tròn đường kính BD)
=> OH là đường trung bình của tg BDC => OH song song với CD (t/c) => góc COH = góc OCD (slt)
mà tg OCD cân tại O (OD=OC=R) => góc OCD = góc ODC
=> góc COH = góc ODC

Xét tgACO và tgCKD
góc OCA = góc CKD (=90 độ vì AC là tt của (O) và CK vuông góc với BD)
góc COH = góc ODC (cmt)
=> tgACO và tgCKD đồng dạng theo trường hợp g.g => AC/AO=CK/CD (cạnh tương ứng)
=> AC.CD=AO.CK(dpcm)
c) lười quá chẳng muốn viết dài dòng nữa T_T
góc HBM + góc BMH = 90 độ
góc ABM + góc MBO = 90 độ
Tam giác OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc ABM= góc HBM => dpcm

Cảm ơn bn nha ^^