Toán [lớp 9]

[Hiền Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng mình răng nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì số [tex]2^{n}-1[/tex] không thể là số chính phương
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho tổng mỗi số vs số 1 đều chia hết cho số kia
3.Cho a,b,c thảo mãn [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a[/tex]


@Tony Time @chi254

 

[huonggiangnb2002]

Bài 1:
Giả sử [tex]2^n -1[/tex] là số chính phương
=> [tex](2^n -1)=(2k+1)^2[/tex] (Do [tex]2^n -1[/tex] là số lẻ với n>1)
Suy ra [tex]2^n = 4k^2 +4k+2[/tex] (Vô lý vì n>1 nên [tex]2^n[/tex] chia hết 4)
Vậy [tex]2^n -1[/tex] không là số chính phương.